第二章电磁场的基本规律miao.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 本章讨论内容 2.1 电荷守恒定律(Law of Electric Charge Conservation) 本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律(Fundamental Laws) 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.5.2 位移电流 (Displacement Current ) 2.6 麦克斯韦方程组(Maxwell Equations) 2.7 电磁场的边界条件(Boundary Condition) 2. 位移电流密度 电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。 注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流； 在理想导体中，无位移电流，但有传导电流； 在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。 位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。 位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。 例 2.5.3 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。 解：设电场随时间作正弦变化，表示为 则位移电流密度为 其振幅值为 传导电流的振幅值为 故 式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。 例 2.5.4 自由空间的磁场强度为 解 自由空间的传导电流密度为0，故由式 , 得 例 2.5.5 铜的电导率 、相对介电常数 。设铜中的传导电流密度为 。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。 而传导电流密度的振幅值为 通常所说的无线电频率是指 f = 300MHz以下的频率范围，即使扩展到极高频段（f = 30GHz～300GHz），从上面的关系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。 解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为 位移电流密度的振幅值为 麦克斯韦方程组 —— 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场 的基本方程 (Maxwell, 1864) 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 2.6.3 媒质的本构关系(Constitutive Relations ) 代入麦克斯韦方程组中，有： 限定形式的麦克斯韦方程 （均匀媒质） 各向同性线性媒质的本构关系为 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。 时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体 —— 电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。 电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。 在无源空间中，在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，两个旋度方程分别为 可以看到上面两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。 麦克斯韦方程组 时变场 静态场 缓变场 迅变场 电磁场 (EM) 准静电场 (EQS) 准静磁场 (MQS) 静磁场 (MS) 小结： 麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象 静电场 (ES) 恒定电场 (SS) 解：( 1 ) 导线中的传导电流为 忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为E = u / d ，则 例 2.6.1 正弦交流电压源 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。 C P r ic u 平行板电容器与交流电压源相接 与闭合线铰链的只有导线中的传导电流