第二章自动控制系统原理的数学模型分析.ppt

第二章 自动控制系统的数学模型 课题：第一节 系统的微分方程、传递函数、动态结构图 系统微分方程 自动控制系统中最基本的数学模型 微分方程建立举例 (1) 微分方程建立举例(2) 微分方程建立举例(2)续 微分方程建立举例(3) 微分方程建立举例(4) 微分方程建立举例(5) 传递函数 自动控制系统中最常用的数学模型 传递函数的一般表达式 求单容水箱系统液位H1与输入流量Qi动态方程的传递函数 求双容水箱系统液位与输入流量动态方程关系的传递函数。 传递函数的性质（一） 传递函数的性质（二） 课题第二节 典型环节 比较环节 比较环节应用实例 惯性环节 惯性环节应用实例 积分环节 积分环节应用实例 微分环节 近似微分环节应用实例 比例微分环节 比例微分环节的应用 振荡环节 振荡环节的方框图和阶跃响应曲线 延迟环节 延迟环节的方框图和阶跃响应曲线 课题：第三节 自动控制系统的方框图及系统闭环传递函数的求取 系统动态结构图（方框图）的绘制方法 例：求RC电路的系统方框图 框图的等效变换规则 2.并联变换规则 3.反馈联接变换规则 闭环传递函数和闭环系统的开环传递函数 4.引出点和比较点的移动规则 现以比较点前移为例来加以说明： 【例2-4】化简图2-23所示的多回环系统。 例2 求双容水箱系统方框图并进行化简 自动控制系统闭环传递函数的求取 1.在输入量R(s)作用下的闭环传递函数和系统的输出 2.在扰动量D(s) 作用下的闭环传递函数和系统的输出 3.在输入量和扰动量同时作用下，系统的总输出 交叉反馈系统框图的化简及其闭环传递函数的求取（之一） 交叉反馈系统框图的化简及其闭环传递函数的求取（之二） 【例3】图2-29a所示是一个多回环交叉反馈系统，化简并求闭环传递函数。 【例3】续 课题四：第四节 自动调节器的基本动作规律 自动调节（控制）器的作用 比例调节作用(简称P作用) 积分调节作用(简称I作用) 微分调节作用(简称D作用) 调节器的组成 PI、PD、PID调节器 小结 小结（续1） 小结（续2） 小结（续3） 目的、要求： 1.掌握自动控制系统方框图的绘制方法。 2.掌握自动控制系统方框图的化简规则。 3.掌握系统闭环传递函数的求取方法。 重点： 系统方框图的化简规则 1.列写各元件或环节的微分方程 2.对各元件或环节的微分方程进行拉氏变换 3.确定各元件或环节的传递函数。 4.绘出各环节的动态结构图，方框中标出其传递函数，并以箭头和字母标明其输入量和输出量。 5.根据信号在系统中的流向，依次将各动态结构图连接起来。 列出RC电路的微分方程组 ： 对以上两式取拉氏变换，得 ： 即： 用方框图表示各变量之间的关系，如图2-19所示。再根据信号的流向，将各方框图依次连接起来，即得系统的动态结构图，如图2-20所示。 框图等效变换的规则是变换后与变换前的输入量和输出量都保持不变。 1.串联变换规则 当系统中有两个（或两个以上）环节串联时，其等效传递函数为各环节传递函数的乘积。 (2-44) 变换前 变换后 当系统中有两个（或两个以上）环节并联时，其等效传递函数为各环节传递函数的代数和。 (2-45) 变换前 变换后 反馈联接的框图的变换如图2-21a和b所示。 图2-21 或 (2-46) —顺馈传递函数 —反馈传递函数 —闭环传递函数 —闭环系统的开环传递函数（简称开环传递函数） 在经典控制理论中，有一种从这个“开环传递函数”出发去分析系统性能的方法。 但不要与开环系统的传递函数相混淆。 未移动时： 比较点前移后： 两者输出量完全相同。 图2-23 解：由于此系统有相互交叉的反馈回环，不能直接化简，先要通过引出点或比较点的移动来消除交叉。例如将回环的引出点后移到D环节后，比较点移动到A环节比较点之前，应能消除交叉，然后利用串联和反馈变换法则进行化简。 双容水箱系统各环节的动态方程 （见例2-5并整理得） 、 、 用方框图表示各变量之间的关系，如图2-25(a)~(d)所示。再根据信号的流向，将各方框图依次连接起来，即得系统的动态结构图，如图2-25(e)所示。最后将动态结构图进行化简，即得系统的传递函数和系统方框图，如图2-25(f)所示。 图2-25 (a)(b)(c)(d)为各环节方框图， (e)(f)图为系统方框图 自动控制系统的典型框图如图2-26所示。 图2-26 系统为闭环控制系统，有输入量、输出量和扰动量作用，其传递函数及输出量如何求取是以下部分要解决的问题。 (2-52) (2-53) (2-54) (2-55) 由于设定此系统为线性