【2016成才之路】(人教A版)数学必修1：第一章 集合与函数概念1.2 集合间基本关系.ppt

2．若a－1∈N，但a－1?N*，则a＝____. 3．由大于2小于7的自然数构成的集合用列举法可以表示为_________．用描述法可以表示为_______________． 1．子集 2．集合相等与真子集 [归纳总结]　(1)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集． (2)若A?B，且A≠B，则AB. 3．空集 (1)定义：我们把不含任何_____的集合叫做空集，记为__. (2)规定：空集是任何集合的_____，即??A. [名师点拨]　空集是任何非空集合的真子集，即?A(A≠?)． 1．下列图形中，表示M?N的是(　　) 2．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，则有(　　) A．M＜N B．M∈N C．N?M D．MN [答案]　D [解析]　∵1∈{1,2,3}，∴{1}{1,2,3}．故选D. 3．给出下列四个判断： ①?＝{0}； ②空集没有子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集． 其中，正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　B [解析]　?与{0}不是同一个概念，①不正确；空集有且只有一个子集，即它本身，②③不正确；④的说法正确，故选B. 4．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B?A，则实数m＝________. [答案]　4 [解析]　因为B?A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m}，比较A，B中的元素可知m＝4. [规律总结]　当给定的问题涉及元素与集合、集合与集合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与“真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨认，以避免因疏忽而出错． 填空： ?________{a}，a________?，0________{(0,1)}， (1,2)________{1,2,3}，{1,2}________{1,2,3}． [答案]　　?　?　?　 [解析]　第一个和最后一个是两集合的关系，而中间三个是元素与集合之间的关系． [解析]　由空集和子集的定义可判断(1)和(3)是正确的，对于(2)，因为A可能是空集，所以(2)错；而对于(4)明显是错误的． 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x－50}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 探究　先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合之间的关系． (4)方法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. 方法二：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM. [点评]　对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示． [规律总结]　判断集合关系的方法有三种： (1)一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A?B；②若q(x)推出p(x)，则B?A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 若A?B和AB同时成立，则AB能准确表达集合A，B之间的关系． 已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且MN，则(　　) A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞1 探究　为了形象直观地表示集合的关系．可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系． [解析]　随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足MN的情况如图，显见a＜1，故选B. [答案]　B [规律总结]　要特别注意a能否取到1，若把其他条件不变，分别只改以下条件时，结论如何： ①M＝{x|x≥1}；②N＝{x|x≥a}；③M?N；④M?N；⑤MN. [答案]　①B　②A　③A　④C　⑤D 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若B?A，则a的取值范围是________； (2)若A?B，则a的取值范围是________； (3)若AB，则a的取值范围是________； (4)若A＝B，则a的值是______