第八章方差分析.ppt

每种集装箱的平均抗压强度代表了该种集装箱的抗压水平，从表中数据可以看出，四种集装箱的平均抗压强度从大到小依次为第2种、第1种、第3种以及第4种，然而，仅凭平均值的差异进行比较是不够的，因为同一种集装箱的抗压强度之间也有差异。如何进行四种集装箱的抗压强度差异性检验？就是四个正态总体均值差异的检验问题。 每种治疗方案的平均治愈所需天数长短代表了该种治疗方案的优劣水平,从表中数据可以看出,五种治疗方案的平均治愈所需天数从短到长依次为第5种、第3种、第1种、第2种以及第4种,然而,仅凭平均治愈所需天数的差异进行比较也是不够的,因为同一种治疗方案的平均治愈所需天数之间也有差异,例如,平均治愈所需天数最短的第5种中治愈所需最长天数6天,而平均治愈所需天数最长的第4种中治愈所需最短天数也为6天.如何进行五种治疗方案的平均治愈所需天数差异性检验？就是五个正态总体均值差异的检验问题。 作业： P379 习题8： 5. ?相关系数检验 ?T检验 (a), (f )严格线性关系； (b)正相关关系； (c)负相关关系； (d), (e)线性无关. 例8.13 试检验例8.12建立的大豆蛋白质含量对脂肪含量的经验回归方程的显著性。 解：由例8.12知 计算样本相关系数 查相关系数检验临界值表 所以，回归方程在检验水平 下回归关系显著，即可以认为大豆的蛋白质含量与脂肪含量有线性相关性。 预测、控制与残差分析 ?预测 例8.14在某油松林地中，随机抽取10块样地测量其林木平均高与木材蓄积量的资料如下表所示。 314 376 436 495 585 615 671 733 755 835 木材蓄积(m3) 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 林木平均高(m) 解：由样本资料计算得 ?控制 例8.15 某大学实验室作混凝土制件强度与水泥用量的关系试验,考察每立方米混凝土水泥用量(单位：kg)对28天后混凝土制件抗压强度（kgf/cm2）的影响,试验数据如下表.由经验知混凝土强度与每立方米混凝土水泥用量具有线性回归关系.以这些试验数据确定使混凝土强度以0.95概率在范围取值,应怎样控制每立方米混凝土水泥用量的范围. 56.9 58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7 制件强度y 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 水泥用量x ?残差分析简介 (a)说明样本数据方差不齐，随时间坐标增大方差增大； (b)说明模型中应包括线性时间项； (c)说明模型中应包括非线性时间项. (a)说明样本数据满足一元线性回归模型的基本假设； (b),(c),(d)说明样本数据不满足方差齐性条件，且方差随预测值变化而变化； (e),(f)说明样本数据用线性模型拟合不合适. 可线性化的一元非线性回归 ?非线性回归 ?常见可线性化非线性回归函数 ?相关指数及非线性回归显著性判断 例8.16在某林场随机抽取100株云杉，调查胸径D及树高H，按龄级分组整理得云杉平均胸径与平均树高样本实现如下. 13.5 17.1 20.0 22.1 24.0 25.6 27.0 28.3 平均树高(m) 15 20 25 30 35 40 45 50 平均胸径(cm) 2.6027 2.8391 2.9957 3.0956 3.1780 3.2426 3.2958 3.3429 Y 2.7081 2.9957 3.2189 3.4012 3.5553 3.6889 3.8067 3.9120 x -0.7 0.3 0.7 0.6 0.4 0 -0.4 -0.9 残差 15 20 25 30 35 40 45 50 平均胸径D 所以，幂函数回归关系极显著，可用于预测. * ? 概率统计教研室 2012 ?考虑交互作用的双因素方差分析 1.考虑交互作用双因素方差分析的数据结构 因素B 数据 因素A B1 … Bj … Bb A1 x111,…, x11r … x1j1,…, x1jr … x1b1,…, x1br A2