第八章磁场的源.ppt

作业　 § 8.1 § 8.4 § 8.5 § 8.13 § 8.23 例：一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流（沿z方向）与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在圆柱面上均匀分布。 3、若用另一无限长直导线（通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I）代替圆柱面，要产生同样的作用力，该导线应放在何处？ 1、轴线处的磁感应强度? 2、轴线上导线单位长度所受的力? Y O ● X ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● θ dθ θ 解： 1、半圆柱面可看成许多载流直导线组成 在半圆上取一段线元 此电流在轴线产生的磁场为 半圆柱面的线电流密度： 所以： 载有电流 由对称性知磁场的x分量为零。 2、轴线上dl 长的导线受的安培力： 沿X轴正向 单位长度受力： Y θ O ● X ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Y O X I ● I x 3 、替代电流在轴线上所产生的磁场，应等于半圆柱面电流在轴线上所产生的磁场。 替代电流方向沿Z轴正向所以应处在X轴负半轴上，设替代电流与原点距离为x 即导线应放在 处 * § 8.6 平行电流间的相互作用力 第8章 磁场的源 §8.1 毕奥—萨伐尔定律及应用 § 8.3 安培环路定理 § 8.4 利用安培环路定理求磁场 的分布 § 8.5 与变化电场相联系的磁场 P * 1、毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场) 真空磁导率 任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理 §8.1 毕奥—萨伐尔定律及应用 2、毕奥—萨伐尔定律应用 例8.1 直线电流磁场。设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为r 的p点的磁感强度。 所有dB 的方向均垂直板面向里。 解： I ● P o 几何关系： I 1)导线无限长 2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线 磁感应线是垂直于导线平面，以导线为圆心的同心圆 P ● r ⊙ 由矢量叉乘关系： 例8.2 圆电流磁场。 设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。求圆形导线轴线上的磁场分布 解： 取如图所示电流元 在P点的磁感强度为： 由圆电流的对称性可知： I R r x o p ● R x r I o p ● 1）在圆心处 2）在远离线圈处 圆电流的磁场分布 例8.3 载流直螺线管轴线上的磁场。设螺线管的半径为R，电流为I，管的长度为L，每单位长度有线圈n匝。求螺线管轴线上的磁场分布。 解： P点： ● P R dB的方向均向右 P ● 1）螺线管无限长 螺线管内部为均匀磁场。 2）半无限长螺线管的端点圆心处 x 如 通电螺线管的磁场分布 例: 一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度?绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 带电圆盘转动形成圆电流。 解： 取距盘心r处宽度为dr的圆环作电流元 电流强度为： + + + + + + + + + + + + + + ? o §8.3 安培环路定理 1、安培环路定理 安培 在恒定电流的磁场中，磁感应强度 沿任何闭合路径L的线积分（也称 的环路积分），等于路径L所包围的电流强度的代数和的?0倍。 —磁场的安培环路定理 空间所有电流共同产生的磁场 在磁场中任取的一闭合曲线，需要规定一个绕行方向。 L上的任一矢量线元 环路包围的所有电流的代数和，必须与L相套链 P点: 1)环路包围电流 用载有恒定电流I的无限长直导线的磁场加以证明： 2、 安培环路定理的证明 I 在垂直于导线的平面内取一通过场点P的任一闭合曲线L，规定绕行方向为逆时针 而： p ● r p ● 如果沿同一路径L，但改变L的绕行方向： ● p 磁感应强度矢量的环流只和闭合曲线内所包围的电流有关。 电流I的正负规定： L绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。 L L 2) 环路不包围电流 ● ● 闭合曲线不包围电流时时的情况得证！ 若有若干个稳恒电流存在，由叠加原理： ——安培环路定理。 注意：? Ii 表示环路 l 所包围电流代数和。 电流流向与环绕方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。 安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。 5、由安培环路定理求出感应强度 。 1、分析磁场的对称性； 3、计算环路积分； §8.4 利用安培环路定理求磁场的分布 4、用右手螺旋定则确定曲线所包围电流的正负； 应用安培环路定理的解题步骤： 2、过场点选择适当的闭合曲线并规定绕行方向，使得 沿此环路的积分易于计算： 的量值恒定， 与 的夹角处处相等