第八章：应力状态分析与强度理论.ppt

1、斜截面应力: y x z x方向的线应变 ?x ?x引起的部分: ?y引起的部分: ?z引起的部分: 叠加得： 叠加得： 同理可得： 剪应变为： 这六个公式即为广义胡克定律。 对平面应力状态有 广义胡克定律建立了复杂应力状态下应力与应变 之间的关系，在工程实际中有着广泛的应用。 例题8-5 已知: 一开槽钢块，槽内嵌入一边长为 10 mm的正方形铝块。 解： 已知铝的 。若不计钢块的变形， 计算主应力 选坐标系如图，显然 求铝块的主应力。 由于钢块不变形，所以铝块沿x方向的线应变等于零。 由式（8-12） 解得 例 题 8-6 已知: 受扭圆轴，d, E, ? , 测得 ?45o 。求：外加扭矩的值。 解： 在测点取单元体 纯切应力状态 切应力为 要求出45o方向的应变，需先求出 45o方向的应力。 45o方向为主应力方向 切应力为 45o方向为主应力方向 由广义胡克定律 ?? 测扭矩的方法 强度理论研究材料失效的判据，从而建立强度条件。 不同材料在相同的加载情况下，破坏(失效)的形式 不同。 塑性材料：屈服失效。 脆性材料：断裂失效。 §8-7 强度理论 相同材料在不同的加载情况下，破坏(失效)的形式 不同。 塑性材料： 当有深切槽 时，发生断 裂。应力集中导致根部出现三向应力状态。 脆性材料： 对单向应力状态和纯剪切通过实验建立强度条件 对复杂应力状态无法通过实验建立强度条件 强度理论 ?? 根据部分实验结果，提出的假说。 从而可根据单向应力状态的实验结果，建立复杂 应力状态下的强度条件。 1 应力圆 (莫尔圆) 方程 由公式 平方相加，得 §8-4 二向应力状态分析的图解法 这是以??、??为变量的圆的方程。 R O C 3、应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系 (1) 点面对应 应力圆上某 一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力; 基准相当 (2) 转向一致 半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； D点和x面是基准; (2) 转向一致 半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； (3) 转角两倍 半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。 4 应力圆的应用 确定主应力、主方向 应力圆与横轴的交点 A1、B1处，剪应力为零。它们的横坐标即为主应力。从半径CD转到CA1的角度即为从x轴转到主平面的角度的两倍。 主应力 即为A1, B1处的正应力。 圆心坐标 应力圆半径 主方向 确定面内最大切应力 主剪面对应于应力圆 上的G1和G2点。面内最大切应力的值等于应力圆的半径。 sx sx A D t s o d a c x y y 45o x b e B E 单向应力状态的应力圆 2×45o 2×45o B E sa’ ta’ ta sa x y t s o d a c b e 2×45o 2×45o sx sx B E o t s t t a (0,t ) d (0,-t ) A D b e c 2×45o 2×45o sa＝t sa＝t B E 纯切应力状态的应力圆 O 2 应力圆的画法 D D? R C D (sx ,txy) D? (sy ,tyx) 例题 8-3 已知：?x =80MPa, ?y = -40MPa, ?xy = -60MPa,?yx = 60MPa 。 解： 求：用应力圆求主应力和主方向。 作应力圆: 由 D点 由 D点 画出应力圆 由 D点 由 D点 画出应力圆 E 圆心坐标 半径 E 主平面 从D点(x轴)逆时针转45o至A1点， 圆心坐标 半径 E 由几何关系 E E 主平面 从D点(x轴)逆时针转45o至 A1点， 由几何关系 E 例 题 8- 4 某平面应力状态单元体如图所示，设σ及τ为已知，试 解： 确定其主应力及主平面。 (1) 解析法: 已知 由式(8-7), 有 τ σ 故得主应力为 由式 (8-6) 可得主平面的 方位角 , , 画出主单元体如图所示. 由已知条件在σ-τ坐标系中作应力圆 如图所示 在图中可求出 这种σy＝0的应力状态，在今后将经常遇到。 (2) 图解法: E 例题 8-5 求图示单元体的主应力及主平面的位置。 (单位：MPa) 解：?画应力坐标系 ?AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆 ?在坐标系内画出点 解法一：应力圆法 s1 s2 C 2ap s s3 t O 20MPa B A A B 45 3 25 3 25 95 150 ° ?主应力及主平面 t s3 s1 s2 C 2ap s O