第四章投影基本原理.ppt

4.2.1 平面或直线有积聚性 4.2.2直线与平面或两平面相交 4.4.2 相交关系 a f e c a e c b f b 平面有积聚性 k 1 2 X o k 1(2) 可见：实线 不可见：虚线 X V F e a b c k 1(2) f A B C E e a k 1 f b 2 c 积聚性 直线AB与一般位置平面△DEF相交 a b c d e f g a c b d(g) n(m) e(f) 求面面交线（两平面均积聚） m n X o a a b c d e f g b c d e f g m n 求面面交线（一平面积聚） X m n o l a b c d e f k X o a b c d e f l k a b c d e f a b c d e f 两个一般位置平面相交 m l PV 1 2 3 4 k X o QH k m l 1 2 3 4 4 5 6(7) 4(5) 6 7 X a c d e b f g a b c d e f g △ ABC与两平行直线DF、EG决定的平面相交 PV QV k 1 2 3 4 m 1 2 3 4 k m S R P Q M Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A C K D E B F G 直线与平面垂直 综合举例 平面与平面垂直 4.4.3 垂直关系 4.4.3.1 直线与平面垂直 空间分析 如果直线L垂直于平面P，则直线L必垂直于P面内的一切直线 直线L称为平面P的垂线或法线 投影分析 根据直角投影定理，直线L的正面投影与PV成直角；直线L的水平投影与PH成直角 PH PV P V 几何条件 如果直线L垂直于P平面内的一对相交直线，则直线L垂直于P平面 k 例1 K∈平面ABC，过K作平面ABC的垂线 a′ b′ c′ k′ c b a PV k k′ A K B C 1′ 2′ 1 2 例2 过点A作直线与BC正交 a a′ b c b′ c′ 4.4.3.2 平面与平面垂直 几何条件 如果一直线垂直于一平面，则包含此直线的所有平面都垂直于该平面 A B P 例3 过M作平面⊥平面ABC c c′ a a′ m b ′ b m′ 4.4.3.3 综合举例 如果一道题中涉及点、线、面的多个概念，解题中又要用到多种基本作图方法，则此类题就叫综合题 综合题 解题方法 先假设已经得出符合题设条件的答案，然后依据 有关几何定理，找到答案与初设条件间的联系， 由此得到解题的方法和步骤 依据已知条件和题目要求，分别作出满足各个要 求的轨迹，则各个轨迹间的交点或交线即为所求 逆推法： 轨迹法： 例4 BC为等腰△ABC的底边，高AD=50， 求△ ABC的水平投影 c b 50 d′ d 中点 分析： 求作AD； 作AD的垂面P(EDF)，则BC属于平面P 利用面内取点法求得C，进而得到B f′ f e′ e 作图： 求d’ ，d’为b’c’的中点(等腰三角形性质); 作直角△ a’ d’ e’,求得AD的Y坐标差d’ e’; 根据AD的Y坐标差及投影关系求得d； 过D作平面P(EDF)⊥AD; 作 e ‘f ‘,c ‘∈e ‘ f ‘ 由投影关系得到b，b ∈cd a′ b′ c′ a x 例5 过点D引直线与△ABC平行，且与V面成45° PH k′ k 1 2 1′ 2′ 分析： 与V面成45 °角且过D点的直线的集合是底角为45 °的锥，其轴线正垂 过D点与△ABC平行的直线的集合是△ABC的平行面 上述过D点的圆锥与平面的交即为所求 b′ a′ c′ b a c d′ d A C K K Ⅰ Ⅱ B 本章结束 返回本节 返回小节 返回章目录 交叉两直线 1 (2) 3 4 1 2 3(4) a b c d a b c d X 0 a b c d a b c d 1(2) 3 4 1 3(4) 2 X 0 A B C D V H 4.2.4 直角的投影 a b c a b c X 0 a b c a b c X A B C V H 例3-5 节求点A到正平线BC的距离AD及其投影 返回章目录 返回本节 4.3 平面的投影 4.3.1 平面表示法 4.3.2 平面投影特性 4.3.3 平面上的直线和点 4.3.4 平面的特殊位置直线 4.3.5 平面内最大斜度线 4.3.1 平面的表示法 1．几何元素表示法 2．迹线表示法 空间平面与投影面的交线：迹线 迹线 与V面相交 ：正面迹线 与H面相交 ：水平迹线 与W面相交：侧面迹线 平面的几何元素表示 a b c a b c d d X 0 a b c a b c X