第四章数学文化中的数学思维和方法.ppt

哥德巴赫猜想 ☆起源 德国数学家哥德巴赫在1742年6月7日致大数学家欧拉的信中说：“看起来至少好像每个大于5的奇数是三个素数的和。”欧拉在当年6月30日的回信中说：“虽然我不能证明，但我肯定每个大于2的偶数是两个素数之和。”——哥德巴赫猜想。 哥德巴赫猜想 ☆发现过程 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 = 5 + 5 …………………………… 由此可以推测：任何一个大于2的偶数都等于两个素数之和 哥德巴赫猜想 ☆证明历程 1920年挪威数学家布朗证明了（9+9）； 1924年德国数学家拉德马哈尔证明了（7+7）； 1932年英国数学家麦斯特曼证明了（6+6）； 1938年前苏联数学家布赫斯塔勃证明了（5+5）， 1940年又证明了（4+4）； 1956年前苏联数学家维诺格拉托夫证明了（3+3）；（陈景润挑战的对象） 1957年中国数学家王元证明了（2+3）； 1948年匈亚利数学家兰恩依证明了（1+6）； 1962年中国数学家潘承洞证明了（1+5），后又与王元共同证明了（1+4）； 1965年布赫斯塔勃，维诺格拉托夫与意大利的庞皮艾黎都证明了（1+3）； 1966年中国数学家陈景润证明了（1+2）。 “和”=“积” 2个数 2+2=2×2 3个数 1+2+3=1×2×3 4个数 ？+1+2+4=？×1×2×4 5个数 ？+？+1+2+5= ？× ？×1×2×5 …………………………………………………… n个数呢？ 结论：若n个自然数的和等于它们的积，则这n个自然数只能是（1，1，…，2，n） 倒霉的费马数 费马数： ★费马素数： =3， =5， =17， =257， =65537 ★1732年欧拉证明： =641×6700417 ★1880年路加（法）证明： =274177×67280421310721 ★1971年莫利逊，1981年勃兰特分别证明了 与 是合数，1980年与1984年开勒分别证明了 与 是合数。 ★现在，仍不能确定 ， ， 是否为素数。 ★推测：费马素数只有上述五个。 Fn F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9448 F23471 F22 F24 F28 数学黑洞 ●任意写出一个自然数N，并按照下列规则进行变换： ①如果N是一个奇数，则下一步将其变为3N+1； ②如果N是一个偶数，则下一步将其变为N/2。 结果：不论你写出多么大的自然数，最后必然会落到谷 底1，或者说落如底部的4—2—1循环，而永远跳不出这 个小圈子。 雅号：冰雹猜想，角谷猜想，西方宝树 闻说道/西方宝树唤婆娑/上结着/长生果。 ——《红楼梦·虚花悟曲》 西方宝树的特点：仅在兼具4k与3m+1（k，m均为自然数）处的数才能产生“树”的分叉。 数学—打开宇宙奥秘的钥匙 归纳：从第谷到小行星的发现 银河系 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公转周期 T 0.241 0.615 1.000 1.881 11.862 29.457 太阳距离 D 0.387 0.723 1.000 1.524 5.203 9.539 第谷（1546～1601，丹麦）数据 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公转周期T 0.058 0.378 1.000 3.524 140.7 867.7 太阳距离 D 0.058 0.378 1.000 3.524 140.85 867.98 开普勒（1571～1630，德国）数表(1719年) 2 3 提丢斯（1766年）—波德（1772年）数组 行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星带 木星 土星 天王星 太阳距离 D 0.39 0.72 1.00 1.52 2.77 5.20 9.54 19.2 提—波数组D 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6 n -∞ 0 1 2 3 4 5 6 0 D = 0.4 + 0.3×2 n 0 ?????????????????????????????????????????? 火星 木星 小行星 寻找小行星的历程 时