第章优化设计.ppt

Thank you! * * 由上可知，在已知一个单峰有哪些信誉好的足球投注网站区间内的α1,α2 ,α3 三点值后，便可通过二次插值方法求得极小点的近似值 。由于在求αp*时，是采用原函数的近似函数，因而求得的αp*不一定与原函数的极值点 X* 重合。 为了求得满足预定精度要求的原函数的近似极小点，一般要进行多次迭代。 为此， 可根据前述的序列消去原理， 在已有的四个点α1,α2 ,α3 及αp* 中选择新的三个点，得到一个缩小了的单峰区间，并利用此单峰区间的三个点，再一次进行插值。如此进行下去，直至达到给定的精度为止。 (b) (a) 图2-24 二次插值法的原理及区间缩小过程 二次插值法的计算步骤如下： (1) 给定初始有哪些信誉好的足球投注网站区间[α1,α3] 和计算精度ε。 (2) 在区间[α1,α3]内取一内点α2，有下面两种取法： 等距原则取点： 不等距原则取点： 计算三点的函数值： (3) 计算二次插值多项式p(α)的极小点αp*与极小值f(αp*) 。 (4) 进行收敛判断：若满足　　　　　，停止迭代，并将点α2与αp*中函数值较小的点作为极小点输出，结束一维有哪些信誉好的足球投注网站；否则，转下步(5)； (5) 缩小区间，以得到新的单峰区间，然后转第(3)步，继续迭代，直到满足精度要求为止。 图2-25 二次插值法程序框图 2. 步骤 (续)： 3. 结果分析： 问题：若不满足精度，如何缩小区间，再拟合（分四种情况分析） ？ 多维无约束优化问题的一般数学表达式为： (2-35) 求解这类问题的方法，称为多维无约束优化方法。 根据确定有哪些信誉好的足球投注网站方向时所使用的信息和方法的不同，可将多维无约束优化方法分为两大类： 间接法 直接法 各种优化方法之间的主要差异在于如何构造有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k)。有哪些信誉好的足球投注网站方向的选择是优化方法讨论中的重要内容。 2.4 多维无约束优化方法 2.4.1 坐标轮换法 亦称降维法，是求解多维无约束优化问题的一种直接法，该法不需求目标函数的导数而直接有哪些信誉好的足球投注网站目标函数的最优解。 基本原理：将一个多维无约束优化问题转化为一系列一维优化问题来求解，即依次沿着坐标轴的方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，求得极小点。当对n个设计变量x1, x2,…，xn依次进行过一次有哪些信誉好的足球投注网站之后，即完成一轮计算。如果还没有收敛到极小点，则又从前一轮的最末点开始，作下一轮有哪些信誉好的足球投注网站，如此继续下去，直至收敛到最优点为止。坐标轮换法即由此而得名。 坐标轮换法求解二维优化问题最优解的有哪些信誉好的足球投注网站过程： 以X(0)为初始点，沿着坐标轴x1 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，求得极小点X1(1) ，然后固定x1不变，再沿着坐标轴 x2方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，求得极小点X2(1) ，至此完成了二维优化问题的第一轮计算。 由于未得到问题的最优点，需进行第二轮迭代，即从前一轮的最末点 X2(1)出发，重复前面的过程求得X1(2)， X2(2) 点。 图2-26 坐标轮换法有哪些信誉好的足球投注网站过程 如此继续下去，直到找到问题的最优解。 根据上述原理，对于第k轮计算，坐标轮换法的迭代计算公式为： (2-36) 其中，有哪些信誉好的足球投注网站方向Si(k)是轮流取n 维设计空间中各坐标轴的单位向量： 即： 也就是其中第i个坐标方向上的分量为1，其余均为零。 迭代步长αi可以取正值或负值，正值表示沿坐标正方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，负值表示沿坐标轴反方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，但αi无论正负，必须使目标函数值下降，即: 迭代步长αi 有两种取法： 最优步长； 加速步长，步长序列为： αi ，2αi ，4αi ，8αi ， ··· 坐标轮换法的特点是： 计算简单，概念清楚，易于掌握； 但有哪些信誉好的足球投注网站路线较长，计算效率较低，特别当维数很高时很费机时，所以坐标轮换法只能用于低维(n10)优化问题的求解。 此外，该法的效能在很大程度上取决于目标函数的性态，即等值线的形态与坐标轴的关系。 　　现以二维优化问题为例，最优步长　 的几何意义如右图所示。 求最优步长 举例： 1. 最优步长的几何意义 已知： 2. 最优步长的计算 求：在给定点　　处沿给定方向　　有哪些信誉好的足球投注网站的最优步长　 。 解：根据基本迭代公式，有 则 由上可见，原本 函数 。 为求得最优步长，可令：