第章电子教案.ppt

郑采星《大学物理》教案 质点动力学的基本问题： 质点动力学问题可分为两类： (1) 已知质点的运动，求作用于质点的力。 解： 2. 质点组（系）的动量定理 (1) 直线运动： 由于力矩可以改变质点的转动状况，而角动量又是描写转动状况的一个物理量，它们之间应该存在某种关系。 由 例: 如图所示,一绳拉小球在桌面上作圆周运动,初始角速度和初始位置分别为?1,和r1 ;现用力拉绳使小球至r2处作圆周运动,求?2 . 质点组受力:外力、内力。(内力成对产生,且矢量合为零) 例:一根质量为m长为 L的匀质链条, 放在摩擦系数为? 的水平桌 面上,其一端下垂,长度为a, 如图所示,设链条由静止开始运动, 求:⑴ 链条离开桌面过程中摩擦力所做的功;⑵ 链条刚刚离开桌面时的速率。 L- a a (1)确定研究对象 ——“系统”=链条+桌面+地球; (2)分析系统所受的力及力所做的功； (3)选择地球惯性系建立坐标系； (4)选择零势能点； (原点所在水平位置) 摩擦力 o x 零势能点 关键：链条离开桌面过程中摩擦力所做的功: (5)计算始末态的机械能 (6)应用功能原理列方程解方程 链条刚刚离开桌面时的速率： 零势能点 L- a a 零势能点 始 末 定义：质点对定点的角动量(又称动量矩)为 角动量大小（面积） 角动量方向 §4 角动量，角动量守恒定律 1.角动量 做圆周运动时，由于 ，质点对圆心的角动量大小为 右手螺旋法则 2. 力矩M 定义 为力对定点0 的力矩 大小： 中学就熟知的：力矩等于力乘力臂 方向： 垂直 组成的平面 右手螺旋法则 O ? m 对轴的角动量和对轴的力矩, 矢量代数的一般处理方式：在具体的坐标系中，角动量（或 力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。 讨论 Lz ：质点对z轴的角动量 Mz ：质点对z 轴的力矩 P68 转动平面 求力对z 轴的力矩Mz的(教材)简化步骤： 结论：z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩 第2步，认定位矢和力在转动平面内的分量, 第3步，算出力对z轴的力矩. 第1步，通过质点画z轴转动平面（过质点垂直转轴的平面，即过质点的xy平面） 转轴 求导 因为 且 所以 质点对某固定点角动量的变化率等于质点所受合外力对同一参考点的力矩。 3.质点的角动量定理 得： 设： 积分上式 比较： 质点的角动量定理：作用于质点的合外力矩的冲量矩等于质点角动量（动量矩）的增量。 (矢量守恒,质点对某固定点的角动量大小和方向均保持不变) 称为冲量矩，是力矩对时间的积累。 0 r1 ?1 r2 拉力 解: 绳给小球的拉力过0点,对0点力矩为零. 所以,小球对0点的角动量守恒. 方向? 末： 方向? 对系统利用动量定理 略去二阶小量，两端除d t 值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题， 为尾气推力。 变质量物体运动微分方程 (1)确定研究系统 (2)写出系统动量表达式 (3)求出系统动量变化率 (4)分析系统受力 (5)应用动量定理求解 变质量问题的处理方法 例1：装煤车的牵引力 例2：匀速提柔软链条 例：一辆煤车以v =3m/s的速率从煤斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤为 △m=500kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢? 设以地面为参考系， 建立坐标系如图， 解: 研究对象： t 时刻车中煤的总质量m 和 t+dt 时刻落入车厢的煤的质量dm t 时刻和t+dt时刻系统水平总动量分别为: dt 时间内系统水平总动量增量为: 由动量定理可得: m dm O x 例：柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度l , 质量均匀分布， 均匀地以速度v0提绳。求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F。 解：(方法一) 取整个绳子为研究对象(系统) 受力图 t 时刻绳子被拉上x , t +dt 时刻绳子被拉上x+dx t 时刻和t+dt时刻系统总动量分别为: 已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm (方法二) 系统是： t 时刻和t+dt时刻系统总动量分别为: 质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。 5. 质心 质心运动定理 抛手榴弹的过程 C O x y 质心(质量中心)定义 对于分立体系： 直角坐标系下： x z y O m2 m1 mi mN c M 对于连续体： 直角坐标系下： (xc yc zc) c x z y O dm dx x 例:求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。 这个结果和熟知的三角形重心位置一致。 三角形质心坐标xc是 解: 因为等腰