线性与非线性电阻元件.ppt

* * 1非线性电阻元件特性 2非线性直流电路方程 3数值分析法 4分段线性近似法 5图解法 第 4 章 非 线 性 直 流 电 路 非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法。 本章目次 非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原点的直线，不满足欧姆定律。 非线性电阻特性示例： 电压是电流的单值函数，反之不然 。 此类电阻称为[电]流控[制]型非线性电阻 记作： 基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。 示例（1） 示例（2） 电流是电压的单调函数，称为单调型非线性电阻： 电流是电压的单值函数，反之不然。 此类电阻称为[电]压控[制]型非线性电阻记作： 对比： 线性电阻：线性电阻是没有方向性的，其特性曲线对称于坐标原点。 非线性电阻：通常具有方向性，正向和反向的导电性不同，它们的特性曲线对坐标原点不对称。 示例（3） 非线性电路的分析思路：依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线性电阻，故所得电路方程是非线性代数方程，求解非线性代数方程得到电路解答。基于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。 1 电路中只含一个非线性电阻 利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理)对线性部分进行化简,得图(b)所示的简单非线性电路。 (2) 列写图(b)电路方程。若为流控型电阻即U=U(I)，则应以电流I为变量列KVL方程： 若为压控型电阻，即I=I(U)，则应以电压U 为变量列KVL方程： (3) 如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解答，用电压源或电流 源置换非线性电阻，得图(c)所示的线性直流电路，对其求解便得到所需解答。 基本要求：掌握依据非线性电阻特点，列写非线性直流电路方程的一般方法。 图示电路，非线性电阻特性为 (单位：V,A) 试求电压 U 和U1的值。 将a,b左边的线性含源一端口网络等效成 戴维南电路，如图(b)。对图(a)电路，当 a,b断开时求得开路电压 等效电阻 (2) 对图(b)列KVL方程： 代入特性方程得到电压的两个解答： (3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示的 线性直流电路。由节点分析法得： 求解得到U1与 U 的关系： 当U分别等于U’和U”时，由上式求得电 压U1的两个值： 图示电路中非线性电阻特性为 (单位：A，V)， 求US分别为2V、10V和12V时的电压U。 对图中电路列KVL方程： 将R及非线性电阻特性代入式(1)得： (1) 当 时， (2) 当 时， (3) 当 时， 2 电路中含有多个非线性电阻 解题思路：若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方程组，根据非线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。 (1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况 右图中的非线性电阻为压控非线性电阻，即： 此时，须用电压作为待求量，把非线性电阻的电流 作为变量，列写改进节点法方程。 用节点电压表示上述方程中的非线性电阻电流 (2) 电路中的非线性电阻一个是压控的，一个是流控的，设 对流控电阻R1要将其电流I1选为待求量而不加以消去。这样得到的改进节点方程为： (3) 电路中的非线性电阻全部为流控非线性电阻，即 用电流为待求量列写回路电流方程 再用回路电流表示非线性电阻电压 电路含一个压控电阻和一个流控电阻。 试列写关于控制量U1和I2的联立方程。 对节点①列KCL方程： 将 代入上式，得 再对左边回路列KVL方程得 联立方程 数值分析法：借助计算机算法程序计算得出电路方程的数值结果。 图中含有一个非线性压控电阻，即图中的I与 U 存在关系 1 根据前文所讲过的解题方法，首先将电路中的线性部分用诺顿电路进行等效，如图(b)示，此时线性电路端口上的特性为： 2 以基尔霍夫定律为依据，将非线性电阻的特性引入到方程中： 3 用牛顿－拉夫逊法 进行求解： 解题思路：令 在U—f(U) 坐标平面上画出 f(U) 与U的关系曲线 曲线与横坐标 U 的交点就是方程的解答。 基本要求：了解数值分析法原理，会用牛顿－拉夫逊法计算含一个非线性电阻的电路。 设 f(U) 的曲线如右图示，并以此图说明牛顿－拉夫逊法的计算过程 ： 1 先假设一电压值 U0 (称为初值) 代入式(4.23)求出 f(U0)，对应图4.13坐标上的 P0 点。 2 若 f(U0) 不为零，则然后在 P0 点作切线，该切线与U轴的交