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第四章 运算方法和运算器 4.4 定点运算器的组成与结构 一、定点运算器的组成 设计定点运算器，如何确定各部件的功能和组织方式是关键，这取决于以下几个方面： 指令系统 机器字长 机器数及其运算原理 体系结构： 二、定点运算器的内部总线结构与通路 1、单总线结构 单总线运算器的结构形式1 单总线运算器的结构形式2 2、双总线结构 双总线运算器的结构形式1 双总线运算器的结构形式2 3、三总线结构 4.5 浮点运算及运算器 一、浮点加减运算 假设两个浮点数X和Y： 二、浮点乘除运算 1、浮点数乘法运算 假设两个浮点数X和Y，它们的值为： 浮点数的乘法运算五个步骤： （1）0操作数检查 当有一个乘数为0，则积就为0，无需下列操作。 （2）阶码相加 阶码相加可以采用补码或者移码的定点整数加法，同时对相加结果判溢，一旦发生正溢出，则需报告溢出，若发生负溢出，则将结果置为机器零。 （3）尾数相乘 尾数相乘可以选择任何一种定点机器数（小数）的乘法算法来实现。 （4）结果规格化 （5）舍入处理 尾数相乘的结果长度是尾数长度的两倍，若要写回其规格化浮点数形式，则必须对低位舍入，方法同加减运算。 2、浮点数除法运算 假设两个浮点数X和Y，它们的值为 ： 浮点数的除法运算五个步骤： （1）0操作数检查 当除数为0，则报告除法出错，或者结果（商）无穷大；当被除数为0，则商为0。 （2）阶码相减 同乘法类似，阶码相减的结果也可能溢出，若发生正溢出，则需报告浮点数溢出，若发生负溢出，则将结果置为机器零。 （3）尾数相除 尾数相除可以选择任何一种定点机器数（小数）的除法算法来实现。 （4）结果规格化 （5）舍入处理 三、浮点运算器 本 章 小 结 定点机器数的加减法运算通常通过补码来实现 补码的加减运算规则使得计算机中的减法转化为加法来运算，方便了硬件设计。 定点机器数的乘法运算 乘法运算 原码一位乘法 原码两位乘法 补码Booth乘法 乘法器件可以采用基于上述串行乘法算法的乘法器，也可以采用高速的阵列乘法器。 定点机器数的除法运算 除法运算 原码恢复余数除法 原码加减交替法 除法的硬件实现中，陈列除法器大大地提高除法运算的速度。 浮点数的运算也均由定点数的运算复合而成。浮点运算器由阶码运算部件和尾数运算部件两部分构成。 本章重点为定点数和浮点数的运算方法 * * 浮点数的加减运算五个步骤 ： （1）0操作数检查 （2）对阶 对阶的过程是：首先求阶差ΔE=EX-EY，若ΔE=0，则EX=EY，无需下面的对阶操作；若ΔE≠0，则EX≠EY，要进行对阶操作。 若ΔE0，则EXEY，MY每右移一位，EY+1，直至EY=EX。若ΔE0，则EXEY，MX每右移一位，EX+1，直至EX=EY。 可见，对阶的原则是小阶对向大阶。 （3）尾数相加减 （4）结果规格化 尾数运算的结果可能出现两种非规格化情况： A、一种是尾数溢出，此时，需要右规，即尾数右移一位，阶码加1，注意只需右规一位即可； B、另一种是尾数的绝对值小于2-1，则需要左规，即尾数左移一位，阶码减1，左规可能多次，直到尾数变为规格化形式。 （5）舍入 计算机中舍入的方法很多，常见的有截断法、0舍1入法、末位恒置1法等。 浮点加减运算流程 例如：一浮点数表示格式为：12位浮点数，阶码4位，包含1位阶符，尾数8位，包含1位数符，用补码表示，阶码在前，尾数（包括数符）在后，已知： X=（-0.1001011）×2001 Y=0.1100101×2-010 求Z=X+Y。 解：按照浮点数的格式分别写出它们的表示形式，为计算方便，阶码和尾数均采用双符号位： [X]浮 = 00，001 11.0110101 [Y]浮 = 11，110 00.1100101 （1）对阶 ΔE=EX-EY=[EX]补+[-EY]补 = 00，001+00，010 = 00，011 ΔE=30，则EY，将MY右移3位，EY加3： [Y]浮 = 00，010 00.0001100 （101） （2）尾数相加 [MZ]补 = 11.1000001（101） （3）结果规格化 左规一位，无溢出： [MZ]补 = 11.0000011（01） [EZ]补 = 00，001 + 11，111= 00，000 （4）舍入 按照0舍1入法，尾数多余位舍去，结果为： [Z]浮 = 0，000 1.0000011 浮点数乘法运算流程 例如：一浮点数表示格式为：10位浮点数，阶码4位，包含1位阶符，用移码表示，尾数6位，包含1位数符，用补码表示，阶码在前，尾数（包括数符）在后，已知： X=（-0.11001）×2011 Y=0.10011×2-