统计学-数据的描述性分析.ppt

正态分布的峰度系数等于0,当 时为尖峰分布,表示次数分布比正态分布更集中;当 时为平峰分布,表示次数分布比正态分布更分散. 数据的描述性分析讨论题 1、任何平均数都受变量数列中的极端值的影响。 2、中位数把变量数列分成了两半，一半数值比他大，一半数值比他小。 3、任何变量数列都存在众数。 4、算术平均数、中位数和众数三者的数量关系说明什么样的变量分布特征？ 5、什么是众数？有什么特点？试举例说明其应用。 6、极差越小说明数据的代表性越好，数据越稳定； 7、四分位差、平均差和标准差衡量的是哪个平均指标的代表性？上述三个指标哪些优越？ 8、如果某同学在英语竞赛中的标准得分为2，并且知道1%为一等奖，5%为二等奖，10%为三等奖，则 则他（ ）。 A.获一等奖 B．获二等奖 C．获三等奖 D．无缘奖项 9、想知道某班同学统计学考试成绩的稳定性，需要用哪些指标比较好？相比较某班同学统计学考试成绩和大学英语考试成绩的稳定性，用哪些指标比较好？ 10、在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组, 结果如下表所示. 计算120家企业利润额的均值和标准差. 11、某管理局抽查了所属的8家企业,其产品销售数据如 下表所示,试比较产品销售额和销售利润的离散程度. 12、假定某班学生先后两次进行了难度不同的大学英语 综合考试,第一次考试成绩的均值和标准差分别为80分和 10分,而第二次考试成绩的均值和标准差分别为70分和7 分.张三第一、二次考试的成绩分别为92分和80分,那么 全班相比较而言,他哪一次考试的成绩更好呢? * 案例2：乙班《统计学》考试情况如下表： 60分以下 2 60-70 30 70-80 8 80-90 4 90分以上 1 案例3：丙班《统计学》考试情况如下表： 60分以下 2 60-70 5 70-80 12 80-90 25 90分以上 7 问题 1、计算甲、乙、丙三个班的平均成绩；该平均值是真实值还是近似值？如是近似值，什么情况下会是真实值？ 2、计算甲、乙、丙三个班的中位数、众数； 3、如要选择从算术平均数、中位数和众数三个平均数中选择一个数来分别代表甲、乙、丙三个班的整体水平，请问你会选择哪个平均数？为什么？ 4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况，你会选择用哪些指标来衡量？ 5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣，你又会选择什么样的指标来衡量？ 6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左 偏分布、右偏分布中的哪种分布？为什么？ 先计算各组的累计次数，再按公式 确定 中位数的位置，并对照累计次数确定中位数。 由组距数列确定中位数 下限公式： 为中位数组的下限； 为总次数； 为中位数组前一组的向上累计次数； 为中位数组的次数； 为中位数组的组距。 组距式变量数列计算众数的公式： 离散程度的描述 ●反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度),从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度. 3.2.1 离散程度的常用指标 ①异众比率 式中, 为变量值的总频数; 为众数组的频数. 异众比率越大,说明非众数组的频数占总频数的比重越大,众数的代表性越差. ②全距(极差) 极差(Range)也叫全距,是一组数据的最大值与最小值之差,即: 组距分组数据可用最高组上限－最低组下限计算. ③四分位差 四分位差(quartile deviation)也称内距或四分间距(inter-quartile range),是指第三四分位数和第一四分位数之差. 四分位差的计算公式为: 把所有数据由小到大排列并分成若干等份,处于分割点位 置的数值就是分位数. 把所有数据由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点位置的数值就是四分位数. 分位数可以反映数据分布的相对位置(而不单单是中心位置). 常用的有四分位数、十分位数、百分位数. 四分位数(Quartile): Q1 ,Q2 ,Q3; 十分位数(Decile): D1 , D2 ,..., D9; 百分位数(Percentile): P1, P2 ,...,P99 ; 四分位数的计算 首先确定四分位数的位置,再找出对应位置的标志值即为 四分位数.设样本容量为n,则 如果各位置计算出来的结果恰好是整数,这时各位置上的 标志值即为相应的四分位数;如果四分位数的位置不是整 数,则四分位数为前后两个数的加权算术平均数.权数的大 小取决于两个整数位置与四分位数位置距离的远近,距离 越近,权数越大. 在实际应用中,计算四分位数的方法并不统一(数据量大时 这些方法差别不大),对于一组排序后的数据：