统计学第一章统计学的基础理论.ppt

* * * * * * 总体 就是根据一定目的确定的所要研究事物的全体。它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体，简称为总体。 构成统计总体的个别事物则称为总体单位。 样本 从总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合体称为样本。 * * 参数 用来描述总体特征的概括性数字度量 参数一般是未知常数 统计量 用来描述样本特征的概括性数字度量 统计量是随机变量 可以由样本数据计算出来 * * 说明现象某种特质的概念 变量的取值称为变量值 变量按取值特征不同，可分为离散变量与连续变量 变量按计量尺度不同，可分为分类变量、顺序变量、数值型变量 * * 概率分布的理论十分丰富 按涉及的对象不同，可分为总体分布、样本分布、抽样分布 概率分布按精确程度不同，可分为精确分布与渐进分布 按属性不同，可分为理论分布与经验分布 按涉及的随机变量的性质不同，可分为离散变量的概率分布与连续变量的概率分布 * * 总体分布 总体中各元素的观察值所形成的相对频数 （频率）分布。 分布通常是未知的(因为几乎得不到总体所有观察值)，可以（根据理论分析）假定它服从某种分布 样本分布 一个样本中各观察值形成的相对频数（频率）分布， 也称经验分布 。当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 抽样分布 样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 * * 理论分布 根据数学原理，所推导出来的随机变量的分布模型。对于离散随机变量，常用的理论分布模型有 两点分布、二项分布、泊松分布、超几何分布；对于连续随机变量，常用的理论分布模型有正态分布、指数分布、均匀分布，以及由正态分布导出的 分布、 分布、 分布（统计三大分布）。 经验分布 一个样本中各观察值形成的相对频数（频率）分布。这种分布是可知的，是一种实际发生的分布。 * * 精确分布 在总体X的分布类型已知时，若对任意自然数 ，都能导出统计量 的分布的数学表达式，这种分布称为精确的抽样分布。它对样本量较小的统计推断非常有用。精确分布大多数是在正态分布情况下得到的。 渐进分布 在统计学的抽样分布理论中，至今已求出的精确分布并不多。抽样分布很难求，即便求出来精确的抽样分布，也因为过于复杂而难于应用。因此，人们往往寻求在样本量无限增大时统计量的极限分布，这种极限分布常称为渐进分布。 * * 正态分布 分布 分布 分布 * * 如果连续随机变量X的密度函数为： 则随机变量服从均值为 ，方差为 的正态分布，记为 标准正态分布： 准则 * * 设随机变量 相互独立，且 服从标准正态分布 ，则它们的平方和 服从自由度为 的 分布。记为 分布的期望与方差分别为： 分布的上侧分位值定义为： * * 设随机变量 ， ，且X与Y独立，则随机变量： 服从自由度为 的 分布，记为 随着自由度 的增加， 分布 的密度函数越来越接近标准正态分布的密度函数。实际应用中，一般当n ≥30时， 分布与标准正态分布就非常接近。 分布的数学期望与方差分别为 * * 设随机变量Y与Z相互独立，且Y和Z分别服从自由度为m和n的 分布，则随机变量X: 服从第一自由度为m，第二自由度为n的 分布 分布与 分布存在如下关系：如果随机变量 X服从 分布，则X2服从 的 分布。 分布的期望与方差分别为： * * * * * * * * * * 《统计学》，贾俊平等，中国人民大学出版社，2009年 11月第4版 《统计学》，贾俊平等，中国人民大学出版社，2008年 11月第3版 《统计学—从数据到结论》，吴喜之著，中国统计出版社， 2006年 《例解商务统计学》，Terry F. Triola著，陈鹤琴等译， 清华大学出版社，2001年 * * * * * * * * * * * * 统计学是一门关于搜集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 * * 研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所搜集的数据