高考数学优化方案第12章§12.1.pptVIP

互动探究2　若例3中的条件不变： (1)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数, 求Y的分布列； (2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.(保留三位小数) 因此Y的分布列为： 分布列与概率的综合应用 利用互斥事件，独立事件求随机事件的概率．对随机变量写分布列，进一步研究其期望与方差． 例4 (1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求p，q的值； (3)求数学期望Eξ. 【思路分析】　(1)利用对立事件“ξ＝0”． (2)利用ξ＝0与ξ＝1的概率建立p，q方程组． (3)求出：P(ξ＝1)． 【思维总结】　从分布列中寻找对立事件，利用分布列中的概率，再求基本事件的概率． 方法技巧 1．离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题： (1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求得概率，得出分布列； (2)求对立事件的概率或判断某概率的成立与否． 方法感悟 2．若求离散型随机变量在某一范围内取值的概率，则可运用分布列，将这个范围内各个值的概率相加．如例1. 3．离散型随机变量分布列的求法 求离散型随机变量的分布列，关键的是概率的计算，如等可能性事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等．如例2. 失误防范 1．应注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确． 2．二项分布中随机变量ξ从0开始取值，取有限个结果． 3．Dξ与Eξ是一个实数，由ξ的分布列唯一确定教材中给出：E(aξ＋b)＝aEξ＋b，但注意D(aξ＋b)≠aDξ＋b，D(aξ＋b)≠aDξ. 考向瞭望·把脉高考 从近两年的高考试题来看，离散型随机变量的分布列是每年的必考内容，而且往往与期望、方差的计算在一起进行考查，属中低档考题．根据实际问题的随机变量的意义，结合排列、组合，互斥事件、独立事件来求其概率，并列出分布列，研究其性质．求随机变量的期望与方差． 考情分析 2010年的高考中，对于非课标地区，其概率解答题都是这种题型． 预测2012年高考仍会以一道解答题综合考查如何求分布列、期望和方差．并结合分布列性质求其概率． (本题满分13分)(2010年高考重庆卷)在甲、乙等六个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求： (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望． 规范解答 例 【名师点评】　本题主要考查了等可能事件、对立事件的概率计算及随机变量的分布列及期望的知识．解题的关键是转化为对立事件，使问题简化，而题目本身的内容是组合的应用．属中档题，是一道集排列、组合、概率与统计于一体的综合题．是传统的题型． 名师预测 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 双基研习·面对高考 考向瞭望·把脉高考 考点探究·挑战高考 第12章 概率与统计 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 双基研习·面对高考 考向瞭望·把脉高考 考点探究·挑战高考 第12章 概率与统计 返回 §12.1　离散型随机变量的分布列、期望、方差 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 12.1　离散型随机变量的分布列、期望 、方差 双基研习·面对高考 双基研习·面对高考 1．随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母ξ，η等表示． 2．离散型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. 3．离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取的每一个值xi的概率P(ξ＝xi)＝pi，则列表 为随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列． ξ x1 x2 … xi … P p1 p2 … pi … (2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①_______， ②________________________________． (3)称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望，简称期望． Dξ＝(x1－Eξ)2p1＋(x2－Eξ)2p2＋…＋(xn－Eξ)2pn＋…为ξ的方差． pi≥0 p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1,2,3…) (4)数学期望的性质 E(c)＝_，E(aξ＋b)＝_______ (a、b、c为常数), 方差的性质D(aξ＋b)＝a2Dξ. 4．常见的离散型随机变量的分布 (1)两点分布 分布列为：