概率统计模拟试题答案与提示.pptVIP

三、 四、 七. * 概率论与数理统计 住址: 北苑小区 38楼 7单元 502室 中北三教授数学考研面授辅导班主讲 柳林 手机 : 1 3 5 1 3 5 1 5 2 9 3 微信 : ln 3 9 2 2 7 0 4 概率统计模拟试题 答案与提示(21) 2 . 1. 一. 填空题　　 设A,B为两个随机事件, 则 解: 设随机变量 则 的 解: 相互独立, (本题满分15分,每空3分) 且服从相同的分布 且 若A与 B 相互独立, 由于 依题意可得 则 b =___ ,? = ___. 3. 4. 若随机变量X 服从[–1, b]上的均匀分布, 且有切比雪 解： 夫不等式 依题意 又由于 即有 设 和 解得 均是未知参数? 的无偏估计量, 且 则其中的估计量_____更有效. 解： 由于 而 由切比雪夫 又由于 所以 故 比 更有效. 不等式 从一副52 张的扑克牌中任意抽5张, 二 . 选择题 解： 1. B 其中没有K字牌的 (本题满分15分,每题3分) 概率为( ). 用直接法求解. 基本事件的总数为 没有K字牌的取法即从52张牌 这时的取法为 中先去掉4张k字牌, 故选项(B)正确. 因此所求概率为 从一副52 张的扑克牌中任意抽5张, 再从剩下的48张牌中任意抽5张牌, 解： 随机变量X与Y 独立同分布, 2. 则U与V 必然( ). C 故选项(C) 正确. 记 (A) 独立； 用直接法解此题. (B) 不独立； (C) 相关系数为0； (D) 相关系数不为0. 3. 设随机变量 X的分布函数为 则 用图式法解此题. 解： 故选项(A) 正确. A 由F 分布的性质知选项(D) 也是正确的, 4. 对于给定的正数? 设 解: 用排除法解此题. 的下? 分位数, 标准正态分布和 t 分布的概率密 则下列结论中不正确的是( ). 度曲线关于y 轴具有对称性, 分别是 故选项(A) 与(C) 均正确. 由排除法应 选(B). 事实上由于 分布的概率密度曲线不具有对 称性, 所以选项(B)的结论是错误的. 故应选(B). 设 5 . 应选(C) . 解： 是来自正态总体 N(0,1) 的样本, C 用直接法解此题. 分布, 若 cY 服从 则c = ( ). 因为 是来自正态 总体 N (0,1) 的样本, 所以 相互独立且 都服从N (0,1). 故有 同理 由 分布的可加性 二者相互独立, (本题满分12分) 解: 一班50名学生, 其中女生10名; 假设同一年级有两个班 , (1) 若从两个班随机选择一个班, (2) 再从其中任意选出 求选出的是女生的概率; 求该女生是一班的概率. 若已知选出的是女生， 设A 表示选出的是女生的事件, 一名学生, 表示选择的是一班的事件, 则 构成完备事件组, 二班30名学生, 其中女生18名; 表示选择的是二班的事件, 且有 从两个班随机选择一个班, (2) 再从其中任意选出一名学生, 选出的是女生的概率为 由贝叶斯公式 该女生是一班的概率为 若已知选出的是女生， (1) 由全概率公式可得 (本题满分12分) 解: 且 设连续型随机变量X 的概率密度为 求： (1) 常数a , b ; (2) X 的分布函数; (3) (1) 又 解得 (2) (3) 当 时, 当 时, 当 时, 所以 解: 正面向上次数与与反面向上次数差的绝对值, 试求: 以X 表示正面向上的次数, 以Y 表示 (1) (2) 的联合分布律和边缘分布律; X , Y 是否相互独立? 五、 抛 3 次均匀硬币, (3) (1) (本题满分为12分) 为什么? 依题意知 X 可取值为 0, 1, 2, 3 . Y 可取值为 1 , 3. 而 ★ ( X , Y ) 的联合分布律和边缘见下表： (2) 由于 所以X 与Y 不相互独立. (3) X 在 设X 与Y 是相互独立的随机变量, 解: 六、 (2) Y 服从参数为2 的指数分布, (本题满分12分) 上服从均匀分布, 求: (1) (3) 的联合概率密度; 的概率密度函数. (1) 依题意有 X 与Y 相互独立, (2) ★ (3) 解法1: 分布函数法. ①当z 0 时, ②当 时, ③当 时, 所以Z = X +Y 的概率密度为 解法2: 卷积公式法. 的概率密度可得 由 X,Y相互独立, 时, 所以Z = X +Y 的概率密度为 的概率密度 当 当 时, 当 时, 可用卷积公式: 由 求 设 解: 为总体 X 的样本, 求? 的极大似然估计量. X 的密度函数为 似然函数为 对数似然函数为