小结与思考判断题.pptVIP

二 函数极值的定义 三、函数极值点的必要与充分条件 最值的问题 思考判断题 * * 小结与思考判断题 问题 提出 函数极值定义 函数极值点的充分必要条件 函数极值与最大 值 最小值 最值问题 高 中 数 学 制作：涪陵职教中心 庞长军 一、问题的提出 一般地 定义 函数的极大值与极小值统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点. 注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同； 注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于 极大值. 1、(必要条件) 注1: 例如, 由费马定理易得函数取得极值的必要条件， 注2: 求极值的步骤: (不是极值点情形) 例1 解 极大值 极小值 图形如下 函数的最大值与最小值 知识回顾 1、分析下图一个定义在区间 上的函数 的极值和最值． 2、函数 在 上间断或在开区间 上连续是否也 必有最大值和最小值呢？ 已知下面两个函数和它们的图象． （1） （2） 函数 定义在闭区间 上且在 上连续是使得 有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． 3、如果函数 在 上连续，在 内可导，那么 如何求 在 内的最大值与最小值呢？ 新授课 ①求函数 在 内的极值； 求 在 上的最大值与最小值的步骤: ②求函数 在区间端点 的值； ③将函数 在各极值与 比较，其中最大的一 个是最大值，最小的一个是最小值． 例题讲解 例2 求函数 在区间 上的最大值与 最小值． 解： 令 ，有 ，解得 13 4 5 4 13 y + 0 — 0 + 0 — 2 (1,2) 1 (0,1) 0 (-1,0) -1 (-2,-1) -2 x 当x 变化时， 的变化情况如下表： 从表上可知，最大值是13，最小值是4． 例题讲解 例3 求函数 的值域． 解： 由 得 的定义域为 因为 所以 在 上单调递增， 故当 时， 时， ． 所以值域为 ． 1 闭区间上连续函数的最值 步骤: 1.求驻点： 3.求区间端点及驻点和不可导点的函数值 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 2.求不可导点： 4. 比较（3）中函数值大小,最大的便是最大值,最小的便是最小值; 例4 解 计算 比较得 2 实际问题的最值 (1)建立目标函数; (2)求最值; 解 (1)建立敌我相距函数关系 敌我相距函数 　　敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？ 例5 解 (1)建立敌我相距函数关系 敌我相距函数 得唯一驻点 1、函数的极值点有可能在端点处取得。 2、 * *