空间中的动态几何问题.doc

空间中的动态几何问题 一、动点的运动轨迹问题 1.(1)如图，在正四棱柱ABCD —A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是CC1、C1D1、DD1、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN∥平面B1BDD1． (2) 正方体ABCD —A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是 ． (3) 正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1，BC 上的动点，且A1E=BF，P为EF的中点，则点P的轨迹是． (4) 已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为的点的集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状是 ，它的长度是 ． °,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是(　　) (A)直线 (B)抛物线 (C)椭圆 (D)双曲线的一支 变式：若将“∠PAB改为60°”呢？（ ） 3.如图，棱长为3的正方体AC1中，点P在平面A1BC1中，且满足|PD|+|PB1|=2+，则直线B1P与AD1所成角的余弦值的取值范围是（ ） A.[0,] B. [0,] C. [,] D. [,] 二、翻折问题 1.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ） A． B． C． D． 2：如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ） B. C. D. 3.在平行四边形ABCD中，，点是线段上任一点（不包含点），沿直线将翻折成，使在平面上的射影落在直线上，则的最小值是 ． 中，AB=1，记AC=x，∠CAB=90o，D为BC中点，△沿AD折起，使AC⊥BD，则x的取值范围是 ． ABCD中，E为AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻折至△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，则点A1的轨迹是( ) A．线段 B． C． D． 6.在等腰直角中，，，M为BC中点，N为AC的中点，D为BC边上一个动点，沿AD翻折使，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（ ） 线段NO为定长 点O的轨迹是圆弧 三、几何体的转动问题 1正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 . 2.如图，直线l⊥平面α，垂直为O正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离最大时，正四面体在平面α上的射影面积为 . 3.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2，高为h，且底面ABC在平面α上，现把BC靠在平面α上转动该三棱锥，若某时刻它在平面α上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习： 1.已知棱长为1的正方体中，下列数学命题不正确的是 （ ） A.平面平面，且两平面的距离为 B.点在线段上运动，则四面体的体积不变 C.与所有12条棱都相切的球的体积为 D.是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是 2(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 ( ) A直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 变式：若将“P到直线BC与直线C1D1的距离相等”改为“P到直线BC与直线C1D1的距离之比为1：2(或2：1)”， 则动点P的轨迹所在的曲线是 ． ()已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1，M在棱AB上，且AM=，点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹为 ． ()已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为3，长为2的线段MN点一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为 ． 若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是：( ) 4.四棱锥P-ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD