直线方程中的对称问题.ppt

对称问题 对称问题 中心对称问题 点关于于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 （一）点关于点对称 一.中心对称(关于点的对称) 1.点A（2，3）关于坐标原点的对称点的坐标_________。 (-2,-3) 2.求点A（2，3）关于点B（-1，1）的对称点的坐___________。 (-4,-1) 3.求点A（2，3）关于任意一点B(a,b)的对称点的坐标________________。 （2a-2,2b-3) 点关于点的对称 注： 解题要点：中点公式的运用 P(2,–1) x y O y=3x–4 求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程. （二）直线关于点的对称 P(2,–1) x y O y=3x–4 求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程. 求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程. P(2,–1) x y O y=3x–4 法三：分析一: 将直线的对称转化为直线上的点的对称. 直线关于点对称 法二：利用点到直线的距离 l 1 // l 2且P到两直线 等距。 主要方法： 法一：转化成求点关于点的对称 求点A（3，2）关于下列直线对称点的坐标： 二.轴对称(即关于直线的对称) (一)点关于直线的对称: 0 . . （2,3） . （-2,-3） . （3,-2） . （3,2） . （-3，2） （法一）：∵直线AB⊥l, 直线AB过点（-7，1） ∴直线AB的方程为y-1=- （x+7） 即x+2y+5=0 由 解得 即AB的中点为（1，-3） ，又A（-7，1） 由中点坐标公式得B的坐标为（9，-7）. 例. 求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标. 例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标. （法二）：设B(m,n）由点关于直线对称的定义知: 线段AB⊥l 即; =-1 ① 线段AB被直线l平分,即线段AB的中点 在直线l上,故有 2 - -5=0 ② 联立①② 解得m=9 n= -7 ∴B(9,-7) (法三) 设B(m,n）由点关于直线对称的定义知: 线段AB⊥l 即; =-1 ① 由题知：A，B两点关于直线l对称，则A,B两点到直线l的距离是相等的，则： 联立①② 解得m=9 n= -7 ∴B(9,-7) 例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标 点关于直线的对称 例. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线l 的方程。 解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称 思考：若l1//l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？ C1 l C2 M(x,y) M＇ (x1,y1) l1 l2 l1 （二）直线关于直线的对称 几种特殊的对称（当堂口答）： 点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为： 关于原点:__________; 关于x轴:__________; 关于y轴: __________; 关于直线y=x:______; 关于直线y=-x:______; 关于直线x=a:_______. (-x,-y) (x,-y) (-x,y) (y,x) (-y,-x) (2a-x,y) * *