碎纸片的拼接复原数学模型1.doc

碎纸片的拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理，然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。本文主要研究了规则碎纸片的拼接复原问题。首先利用二值法、环形像素点匹配等算法建立基于像素点数值匹配模型，然后利用MATLAB软件对碎纸片像素点进行数字化处理，得到各碎纸片的像素点数值矩阵，再利MATLAB软件编程进行矩阵特征优化匹配得到复原图。 9,15,13,16,4,11,3,17,2,5,6,10,14,19,12,8,18,1,7 附件2的拼接结果为: 4,7,3,8,16,19,12,1,6,2,10,14,11,9,13,15,18,17,5 针对问题二：本文采用聚类分析方法建立优化模型。 将所有图片的像素转化为矩阵，其次采用人工干预的方式找出第一行第一张碎纸片，然后将所有图片灰度二制化，将灰色像素值转化为黑色像素值，然后由上至下找出黑白像素的分界线，根据分界线位置的差异值最小聚合出第一行所有的图片，同理聚合出第一列所有的图片，将第一行所有图片利用问题一的拼接算法求解出第一行图片拼接顺序。 以第一行第一张碎纸片下侧像素点与其他碎纸片上侧像素点像素匹配差异值最小为目标函数，依次穷举第一列所有的碎纸片，从而找出第二行第一张碎纸片。 根据第一行排好顺序的碎纸片以及第二行第一张碎纸片，采用上下侧边缘像素匹配以及左右侧边缘匹配，依次找出并排列好第2行，其他行依理重复步骤（2）、（3）即可。 完成匹配后，进行适当的人工干预即可确定碎纸片的复原图。（见附录3、4图11，图12）。 最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在图像拼接问题中有一定的参考价值。 关键词：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接 一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸的自动拼接技术，以提高拼接效率。 （1）将给定的一页，建立碎纸拼接算法，并针对附件1给出的数据进行复原 （2）对于碎纸机纵切横切的情形，模型和算法，并针对附件给出的数据进行复原。 模型与算法 二、模型的基本假设 1、待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。 2、待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。 3、模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。 4、附件中照片都是同标准拍摄。 三、符号说明 表1 符号说明 符号 符号说明 灰度值 红色 绿色 蓝色 矩阵 裁截距 裁截文字长度 行间距 裁截空白距离 字体高度 四、问题分析 将不规则的文档碎纸片进行拼接，一般是利用碎纸片的边缘曲线，尖点、尖角、面积等几何特征，有哪些信誉好的足球投注网站与之匹配的相邻碎纸片。但对于边缘形状相似的碎纸片，这种基于边界几何特征的拼接方法失效，拼接时不但要考虑待拼接碎纸片边缘是否匹配，还要判断碎片内的字迹断线或碎片内的文字内容是否匹配。 1、每一张碎纸片都是规整的矩形； 2、所有的碎纸片的长度、宽度都相等，形状是完全一样的； 3、每一张碎纸片里都包含着文字（汉字、英文），不存在空白的碎纸片； 4、不同的碎纸片之间没有重叠部分。 由于碎纸片的形状相同，因而不能针对碎纸片的几何特征建立数学模型；碎纸片间无重叠，也不能利用图像融合技术进行图像配准。 根据上述分析，我们考虑将图片进行数字化处理，根据每张碎纸片上的边缘文字特征进行匹配，也就是利用图片边缘文字的像素进行最优化匹配。 五、模型的建立与求解 5.1问题一的建模与算法 由于碎纸片本身不具有体现其拼接特性的数字特征，我们需要将其数字化、矩阵化，将问题转化为矩阵之间的相关性。 5.1.1图片的灰度处理 为了对碎纸片进行数字化，我们将图像进行灰度处理，取出图像中每一个像素点的灰度值。通过MATLAB的imread函数读入灰度图， dither函数转化为二值图，进一步得到图像数据０－１矩阵，每张图片对应一个的灰度矩阵。 5.1.2图片的二值化处理 将图片进行灰度处理以后，每个像素的灰度值介于0~255之间。灰度值不能直接用于文字图片的拼接，还须进行二值化处理。 将图片放入直角坐标系，规定：若点的像素灰度值大于或等于T，该点用数值表示，并将其设定为白色；若点的像素灰度值小于T，该点用数值表示，并将其设定为黑色。由此得到像素点的二值化函数： 其中，为预先设定全局阈值的数字矩阵： , 其中 5.1.3最小二乘法 1、图片左右拼接的数学模