2010-02-控制系统的数学模型(控制工程基础)627203447.7203447.pptVIP

* 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 建立系统数学模型的一般步骤（２） 对联立方程组进行简化、线性化和增量化，并消去中间变量，得到只包含系统输入量和输出量的方程式，即系统的输出模型。 将该方程式化为标准形式。 即将与输入量有关的各项放在方程的右边，而与输出量有关的各项放在方程的左边，并将各导数项按降幂排列。 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 控制系统的数学模型－内容 物理系统的动态描述－数学模型 建立系统数学模型的一般步骤 非线性数学模型的线性化 传递函数 控制系统的传递函数 系统方块图及其变换 系统信号流图 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 非线性数学模型的线性化 工程实践中遇到的系统和元件的输入－输出特性或多或少存在着非线性。例如： 放大器在大信号输入时输出出现饱和； 磁化曲线有饱和和磁滞回环； 齿轮传动中有间隙。 为了便于研究，对非线性程度不严重的系统，总是尽可能地将非线性数学模型转换成近似的线性模型。 直流他激发电机 自动平衡有哪些信誉好的足球投注网站车 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 直流他激发电机示意图 Rf－激磁绕组的电阻，?； Lf－激磁绕组的电感，H； Wf－激磁绕组的匝数； uf（t）－激磁电压，V； if（t）－激磁电流，A； eg（t）－发电机电枢电势，V； ?－气隙磁通，Wb； ?－发电机角速度，rad/s。 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 直流他激发电机的基本关系 假设发电机的转速为恒值，且磁滞、涡流、漏磁效应忽略不计。 根据基尔霍夫定律及发电机特性，有： * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 磁化曲线线性化（1） 描述的是如右图所示的磁化曲线，它是非线性曲线。 为获得非线性系统的线性化模型，常采用小偏差线性化方法（或称小增量线性化方法）。 假设发电机工作在某个平衡工作点 P 附近时，各个变量相对于该点的值偏离得很小，在这个平衡工作点附近可用切线近似代替曲线。 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 磁化曲线线性化（2） 设平衡工作点为P（if0，?0），在P的邻域内将?＝f（if）展开成泰勒级数： 当（if－if0）足够小时，可略去二阶以上各项： ?0－发电机工作在P点处磁通的稳态值，Wb； if0－发电机工作在P点处激磁电流的稳态值，A； K2－磁化曲线在平衡工作点P处的斜率。 小偏差线性化方法就是在平衡工作点附近的微小范围内，用该点处的切线代替曲线来获得近似的线性化模型。这里，K2与平衡工作点的位置有关。 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 直流他激发电机的数学模型（1） * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 直流他激发电机的数学模型（2） 公式： 令： eg0＝K1?0－发电机工作在P点时电枢电势的稳态值； uf0－发电机工作在P点时激磁电压的稳态值； ?uf， ?eg， ?if： uf， eg， if相对于平衡点处稳态值的微小增量。 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 直流他激发电机的数学模型（3） 经过简化、线性化、增量化的直流他激电动机的数学模型： －工作点P处的微偏时间常数，s； －工作点P处的微偏电压放大系数。 Tf，Kg与磁化曲线在平衡工作点P处的斜率K2有关。 简便模型（省略?）： * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 非线性数学模型的线性化 工程实践中遇到的系统和元件的输入－输出特性或多或少存在着非线性。例如： 放大器在大信号输入时输出出现饱和； 磁化曲线有饱和和磁滞回环； 齿轮传动中有间隙。 为了便于研究，对非线性程度不严重的系统，总是尽可能地将非线性数学模型转换成近似的线性模型。 直流他激发电机 自动平衡有哪些信誉好的足球投注网站车 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 自动平衡有哪些信誉好的足球投注网站车 M，m－小车和摆的质量，kg； l－摆杆的长度，m； u（t）－外作用力，N； z（t）－小车移动距离，m； ?（t）－摆杆相对于直立方向的偏离角，rad。 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 自动平衡有哪些信誉好的足球投注网站车说明（1） 自动平衡有哪些信誉好的足球投注网站车由小车及倒置于其上的摆（倒置摆）组成。 它实际上是一个空间起飞助推器的姿态控制模型。姿态控制的目的是保持空间起飞助推器在垂直位置上。因此控制系统的作用是在施加控制作用u（t）后，使摆直立不倒。 * 第二讲 控制系统的数学模型（1） * 自动平衡有哪些信誉好的足球投注网站车说明（2） 为研究方便，假设小车与摆仅作平面运动，摆杆质量、风力、摩擦等略去不计。 摆的运动可看作由牵引运动（小车平移）和相对运动（摆杆转动）的合成。摆的水平运动为： z＋lsin?。 在垂直于摆杆的方向，摆的运动也由两