2010-2011-2《算法分析》-5变治法.pptVIP

变治法 基本思想 变换！ （1）把问题的实例变得更容易求解。 （2）对实例进行求解。 主要类型： （1）实例简化 （2）改变表现 （3）问题转化 预排序 在问题求解之前，先进行排序，然后在求解问题。 例1 检验数组中元素的唯一性 （1）蛮力法 ，扫描统计，O(n2) （2）先排序，再扫描统计，O(nlogn) 预排序 例2 模式统计 在一个给定的序列中找到出现次数最多的一个模式。 比如：英文单词 （1）蛮力法 ，扫描统计，O(n2) （2）先排序，再扫描统计，O(nlogn) 预排序 例3 查找问题： 在一个数组中是否存在某个给定的数。 （1）蛮力法，O(n) （2）先排序，后查找， 排序：O(nlogn)，查找：O(log2n) 合计：O(nlogn) 高斯消去法 二元联立方程： a11x+a12y=b1 a21x+a22y=b2 a11x+a12y=b1 (a21x+a22y)*(a11/a21)=b2*(a11/a21) a11x+a12y=b1 a11x +(a22 * a11/a21) y=b2*(a11/a21) 高斯消去法 一般的n个方程的n元联立方程组： a11x1+ a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1+ a22x2 + … + a2nxn = b2 …… an1x1+ an2x2 + … + annxn = bn 高斯消去法 a’11x1+ a’12x2 + … + a’1nxn = b’1 a’22x2 + … + a’2nxn = b’2 …… a’nnxn = b’n 高斯消去法 初等变换： （1）交换方程组中两个方程的位置 （2）把一个方程替换为它的非零倍。 （3）把一个方程替换为它和另一个方程倍 数之间的和或差。 举例：p156 高斯消去法 GaussElimination(A[1…n,1…n],b[1…n]) { for j=1 to n A[j,n+1]=b[j] for i=1 to n-1 for j=i+1 to n for k=i to n+1 A[j,k]=A[j,k]-A[I,k]*A[j,i]/A[i, I] } 高斯消去法 上面代码的问题： （1） 可能有系数是0 （2）最内的循环存在重复计算现象，效率低。 （3）误差累计，有除法，计算机只能表示小数点后面的有限位数 BetterGaussElimination(A[1…n,1…n],b[1..n]) { for i=1 to n A[i,n+1]=b[i] for i=1 to n-1 pivotrow=i for j=i+1 to n if |A[j,i]||A[pivotrow,i]| pivotrow=j for k=i to n+1 swap(A[i,k],A[pivotrow,k]) for j=i+1 to n temp=A[i,k]/A[i,i] for k=i to n+1 A[j,k]=A[j,k]-A[i,k]*temp } 高斯消去法 时间复杂度：O(n3) 其他应用： （1）LU分解 （2）计算矩阵的逆 （3）计算矩阵的行列式 平衡查找树 AV L树： G.M.Adelson-Velsky 和E.M.Landis 定义：一棵AVL树是一棵二叉查找树，其中每个节点的平衡因子定义为该节点左子树和右子树的高度差，这个平衡因子要么是0，要么是+1，或者-1 P163 AV L树的调整 （1）右单转 （2）左单转 （3）左右双转 （4）右左双转 P164 排序 分析排序！ 排序的时间复杂度分析 排序的最好复杂度为什么是：O(n log n)? 有3个互不相等元素组成的序列： k1，k2，k3 对此3个元素进行排序，唯一的方法是两两进行比较。 比较的结果两种：大于，小于。 排序的时间复杂度分析 排序的时间复杂度分析 因为k1，k2，k3互不相等，它们之间只可能有下列6种关系：①k1k2k3；②k1 k3 k2；③k3k1k2；④k2k1k