2012、10、15有理数指数幂及其运算.pptVIP

3．1．1 有理数指数幂及其运算 说明： ①分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只是根式的另一种表示方法，从而实现乘方与开方运算的统一； ②为了避免讨论，在不特别说明的情况下，我们约定底数a0； ③要求 为既约分数，主要是出于数学符号的简约性要求； ④0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 小结二分法 定义：像这种每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。 求函数零点（即方程的根）近似解的步骤： （1）确定初始区间 （2）取中点缩小区间 （3）求出满足精确度要求的近似解: 体现的数学思想： 函数 无限逼近 * * 负数在实数范围内不存在偶次方根 （一）根式及根式的性质 复习 根式性质 a a a的范围？ （二）分数指数幂 负分数指数幂定义 有理指数幂的运算性质 4 例3．计算下列各式（式中字母都是正数） 小结：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号 （2）题按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤 例4．计算下列各式： 把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算 例5．化简下列各式： （1） （2） 例6．已知x+x-1=3,求下列各式的值： 注重已知条件与所求之间的内在联系，开方时正负的取舍应引起注意 三．无理数指数幂 ＝1.41421 35623 73095 04880 16887 24210 … 1.4＜1.41＜1.414＜1.4142＜…＜ ＜…＜1.4143＜1.415＜1.42＜1.5， 0.781473493… 1.41422 1.41421 0.781474856… 0.781462593… 1.4143 1.4142 0.781476219… 0.781367224… 1.415 1.414 0 0 1.42 1.41 0.782048691… 0.769876717… 1.5 1.4 0.783413409… 0.84α α a 0.84α 0.78147437064… 0.78147437064… 0.84α 的过剩近似值… 0.84α 的不足近似值… 你认为：扩充后的实数指数幂仍然满足有理指数数幂的三个运算性质吗 ？为什么？ 该厂产值的年平均增长率应为0.4 。 2、函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号， 即f(a)f(b)0，则这个函数在这个区间(a, b)上， 至少有一个零点。即存在一点x0∈(a, b)，使f(x0)=0。 数学知识和原理 1、若方程f(x)＝0有实数解，则函数f (x)的零点就是方程f (x)=0的根，也是函数y = f (x)的图象与x轴的交点的横坐标。