2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第2章§2.12.pptVIP

【名师点评】　(1)本题易失误的是：①忽视定义域的限制；②分类依据不明确，分类讨论时“重”或“漏”；③不能合理运用导数知识解题，思路受阻． (2)函数的导数与其单调性之间的关系可以从以下三个方面理解： ①在某个区间(a，b)上，若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间上单调递减；若f′(x)＝0恒成立，则f(x)在这个区间上为常数函数；若f′(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数． ②若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，其逆命题不成立，因为f′(x)≥0包括f′(x)＞0或f′(x)＝0，当f′(x)＞0时，函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，当f′(x)＝0时，f(x)在这个区间内为常数函数；同理，若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0，其逆命题不成立．③使f′(x)＝0的离散的点不影响函数的单调性． 名师预测 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 ①当a＞0时，f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表： 由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值． ②当a＜0时，f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表： 由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值． 综上所述，当a，b满足b2＞a时，f(x)能取得极值． 利用导数求函数的最值 求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． (2010年高考重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数． (1)求f(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值． 【思路点拨】　(1)由g(x)是奇函数可得关于a，b的方程，进而求得a，b的值．(2)利用g′(x)讨论g(x)的单调性，进而可求得极值，把g(x)的极值和在[1,2]上的端点值比较可求得最值． 例2 【名师点评】　求在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导的函数的最值时，可将过程简化，即不用判断使f′(x)＝0成立的点是极大值点还是极小值点，直接将极值点与端点处的函数值进行比较，就可判定最大(小)值． 生活中的优化问题 在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点． 例4 (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 【思路点拨】　对(1)，先设辅助未知数，再确定函数关系；对(2)，利用导数求出最优解． 【误区警示】　本题作为一道中档题，在求解中容易出现如下问题：(1)没有理解问题中各个量之间的正确关系，而导致函数关系式出错；(2)由于本题导函数较为复杂，求解函数的导函数时容易出错；(3)求解应用题没有总结． 变式训练2　(2010年高考湖北卷)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元． 该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cM)满足关系： 方法感悟 方法技巧 1．注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想．(如例2变式) 2．求极值时，要步骤规范．表格齐全，含参数时要讨论参数的大小． 3．极值是一个局部性概念，一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值，在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系． 若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调递增或递减的函数没有极值．(如课前热身3) 4．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．(如例4) 失误防范 1．利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题 (1)确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间． (2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点． (3)