2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第8章§8.2.pptVIP

几何体的折叠与展开 几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的，利用了空间问题平面化的思想．把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点． 例3 (1)有一根长为3π cm、底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？ (2)把长、宽分别为4π cm和3π cm的矩形卷成圆柱，如何卷能使体积最大？ 【思路点拨】　把圆柱沿着铁丝的两个端点落在的那条母线展开，将问题转化为平面上两点间的最短距离． 【解】　(1)把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度． 【规律小结】　几何体的展开图 方法感悟 方法技巧 1．对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决．(如例1) 2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．(如例2) 3．有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素． 失误防范 1．面积、体积的计算中应注意的问题 (1)柱、锥、台体的侧面积分别是某侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键． (2)计算柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题． (3)球的有关问题，注意球半径与截面圆半径，球心到截面距离构成直角三角形． (4)有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题，在解决的过程中注意按什么线作轴来展或折，还要坚持被展或被折的平面，变换前、后在该面内的大小关系与位置关系不变．在完成展或折后，要注意条件的转化对解题也很重要． 2．与球有关的组合体问题 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图． 考情分析 考向瞭望?把脉高考 空间几何体的表面积、体积是高考的必考知识点之一．题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档．客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图，求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量；主观题考查比较全面，其中一步往往设置为表面积、体积问题，无论是何种题型都考查学生的空间想象能力． 预测2012年高考仍将以空间几何体的表面积、体积为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力、运算能力及逻辑推理能力． 规范解答 例 (本题满分12分)(2010年高考课标全国卷)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高． 【解】　(1)证明：因为PH是四棱锥P-ABCD的高， 所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH、BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H， 所以AC⊥平面PBD，又AC平面PAC， 故平面PAC⊥平面PBD.6分 【名师点评】　(1)本题易失误的是：①不会转化思想的应用，一看到梯形就定向思维以致求不出底面积；②用错锥体体积的计算公式． (2)计算空间几何体的体积时要注意：①分析清楚空间几何体的结构，搞清楚该几何体的各个部分的构成特点；②进行合理的转化和一些必要的等积变换，如三棱锥的体积计算就可以通过“换顶点”的方法进行等积变换；③正确选用体积计算公式．在体积计算中都离不开空间几何体的“高”这个几何量(球除外)，因此体积计算中的关键一步就是求出这个量．在计算这个几何量时要注意多面体中的“特征图”和旋转体中的轴截面． 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积． 名师预测 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第8章　立体几何 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第8章　立体几何 双基研习