2012年中考专题复习一数学思想方法(64张).pptVIP

3.(2010·成都中考)如图，在△ABC中， ∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从 点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动 (不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒,四边形APQC的面积最小. 【解析】设P、Q分别从A、B同时出发，那么经过t秒，四边形APQC的面积为S， 则S= ×AB·BC- ×BP·BQ = ×12×24- ×(12-2t)·4t, ∴S=4t2-24t+144 =4(t-3)2+108, ∴当t=3 s时，四边形APQC的面积最小. 答案：3 4.(2010·临沂中考)如图，二次函数 y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(- ，0)、 B(2，0)两点，且与y轴交于点C； (1)求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； (2)在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3)在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由. 【解析】(1)根据题意，将A(- ，0)，B(2，0)代入 y=-x2+ax+b中， 得 解这个方程组，得a= b=1, ∴该抛物线的解析式为y=-x2+ x+1, 当x=0时，y=1, ∴点C的坐标为(0,1),∴在△AOC中， 在△BOC中， ∴△ABC是直角三角形. (2)点D的坐标为( 1). (3)存在.由(1)知，AC⊥BC. ①若以BC为底边，则BC∥AP， 如图1所示，可求得直线BC的解析式为 y= +1, 直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= +b, 把点A( 0)代入直线AP的解析式，求得b= ∴直线AP的解析式为y= ∵点P既在抛物线上，又在直线AP上， ∴点P的纵坐标相等，即 解得 ②若以AC为底边，则BP∥AC，如图2所示. 可求得直线AC的解析式为y=2x+1. 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的, 所以设直线BP的解析式为y=2x+b， 把点B(2,0)代入直线BP的解析式，求得b=-4, ∴直线BP的解析式为y=2x-4. ∵点P既在抛物线上，又在直线BP上， ∴点P的纵坐标相等, 即-x2+ +1=2x-4, 解得x1= x2=2(舍去), 当x= 时，y=-9， ∴点P的坐标为( ,-9). 综上所述，满足题目条件的点P为( )或( ). 化归转化思想 化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思路是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想. 【例3】(2009·泉州中考)如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米. (1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示)； (2)若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米2. ①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并 求当S= 时x的值； ②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多 少？ 【思路点拨】 【自主解答】(1)∵AB=CD=x米， ∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米. (2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD 于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中， AB=x，∠BAE=60°， ∴AE= x，BE= 同理DF= x,CF= 又EF=BC=40-2x, ∴AD=AE+EF+DF= x+40-2x+ x=40-x 解得：x1=6，x2= (舍去)， ∴x=6. ②由题意，得40-x≤24，解得x≥16, 结合①得16≤x＜20. 由①得， ∴函数图象为开口向下的抛物线的一段， 其对称轴为x= ∵16＞ 由上图可知， * * 数学思想方法是指现实世界的空间形式和 数量关系反映到人的意识中，经过思维活动产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识. 数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想. 数学方法：是指从数学角度提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等. 数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同，只是站在不同的角度看问题，故常混称为“数学思想方法”.