2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第22讲.pptVIP

共 57 页 第五章　平面向量 2012高考调研 考纲要求 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 2．掌握向量的加法和减法． 3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． 4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． 6．掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式． 7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 考情分析 近几年高考数学试卷中平面向量的题型多以选择题为主，重点考查向量的概念，向量的几何表示，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件，向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义，平面两点间的距离公式，线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式．在解答题中向量作为一种工具在解析几何、三角函数、数列及立体几何中均有运用． 分析高考试题，对本章突出考查以下内容：一方面突出考查向量的基本运算，向量平行、垂直的充要条件，但难度均不大，大多以填空题、选择题形式出现，但随着数学改革的不断推进，向量逐渐与其他知识点综合考查，增强了向量的工具性；另一方面是三角形中正弦定理、余弦定理与三角恒等变形的综合应用． 第二十二讲　平面向量的概念及运算 回归课本 1.向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)． (2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又叫共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定0与任一向量平行． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． ③加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示 (2)减法 ①法则：三角形法则． ②几何意义：如下图所示 4．实数与向量的积 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0. (2)运算律：设λ，μ∈R，则： ①λ(μ a)＝(λμ)a； ②(λ＋μ)a＝λa＋μa； ③λ(a＋b)＝λa＋λb. 5．两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa. 6．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底． 答案：B 答案：A 3．给出下列命题： ①零向量是唯一没有方向的向量； ②平面内的单位向量有且仅有一个； ③a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a 与c是方向相同的向量； ④相等的向量必是共线向量． 其中正确命题的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又规定零向量与任一向量平行，所以零向量是唯一的一个方向不确定的向量，故命题①是错误的； 答案：A 答案：C 点评：向量是高中数学解题的一种工具，有着十分广泛的应用．向量和平面几何结合，是高考常见的一种题型，需要考生多多关注． 答案：D 类型一　　向量的有关概念 解题准备：准确理解平面向量的有关概念，掌握否定命题的方法如举反例等，注意零向量的特殊性． ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 [分析]　根据向量的有关概念进行判断． (1)易忽略0的方向任意性而误认为②为真命题；(2)易混淆有向线段与向量而误认为⑥为真命题． [解析]　①真命题． ②假命题．当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的． ③真命题． ④假命题．终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反． ⑤假命题．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行． ⑥假命题．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段． [答案]　C [点评]　(1)本题涉及的主要内容有向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共线向量． (2)搞清楚向量的含义．向量不同于我们以前学习过的数量，学习时应结合物理中位移等向量进行观察、抽象、分析、比较，逐步理解向量是既有大小又有方向的量． 类型二　　向量的基本运算 解题准备：正确运用向量的加、减法则及运算，掌握数乘的概念