2012新高考全案第2章函数与基本的初等函数第8讲函数的图像.pptVIP

1．作函数图象的一般方法：描点法、变换法 2．描点法作函数图象的一般步骤 (1)确定定义域；(2)列表；(3)描点；(4)连线成图． (4)翻折变换 ①由y＝f(x)的图象作出 的图象(y＝f(|x|)的图象关于y轴对称，保留y轴右边图象，作出关于y轴对称图象．) ②由y＝f(x)的图象，作出 的图象(保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去．) 1．(2010·安徽，6)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) [答案]　D [答案]　B [答案]　②③ 　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1. [点评与警示]　本题先将函数化简，转化为作基本函数的图象的问题. 作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”．同时也可利用图象变换得出． (3)当x≥0时y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数其图象关于y轴对称，其图象如图3. (4)首先做出y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2在x轴下方图象作关于x轴对称图象，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|.如图4(实线部分)． [答案]　B [点评与警示]　运用函数图象或抓住函数图象特征是解答与函数有关问题的常用方法，这类问题是高考客观题(选择、填空题)的常见题型，应高度注意掌握好解题方法． 方程lgx＝sinx的实根个数是________个． [解析]　设f1(x)＝lgx，f2(x)＝sinx，∴lg10＝1，而3π104π，∴f1(x)与f2(x)的图象有3个交点． [答案]　3 　 f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如右图所示，令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 (　　) A．若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称 B．若a＝1,0b2，则方程g(x)＝0有大于2的实根 C．若a＝－2，b＝0，则函数g(x)的图象关于y轴对称 D．若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有三个实根 解法二：当a＝1,0b2时，g(x)＝f(x)＋b，由图可知，g(2)＝f(2)＋b＝0＋b0，g(c)＝f(c)＋b－2＋b0，所以当x∈(2，c)，必有g(x)＝0，故B正确． [答案]　B [点评与警示]　本题属于读图题型，解答读图题型的思维要点是：仔细观察图象所提供的一切信息，并和有关知识结合起来，全面判断与分析．上述解法一为淘汰法；解法二为直接法，两法均属于解选择题的通法． (2010·山东，11)函数y＝2x－x2的图象大致是(　　) [解]　由图象可知，y＝2x与y＝x2的交点有3个，说明函数y＝2x－x2的零点有3个，故排除B、C选项，当x＜x0(x0是y＝2x－x2的最小的零点)时，有x2＞2x成立，即y＜0，故排除D.从而选A. [答案]　A 　(人教A必修1改编)现有如图所示的一个圆台型杯子，向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是(　　) 　回答下述关于图象的问题： 向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数V＝f(h)的图象是下图中的(　　) [解析]　水量V显然是h的增函数，将容器的高等分成n段，每一段记为Δh，从开始注水起(即从下到上)计算，每段Δh对应的水量分别记为ΔV1，ΔV2，…，ΔVn，由于容器上小下大，∴ΔV1＞ΔV2＞…＞ΔVn，即当h愈大时，相等高度增加的水量愈少，∴其图象呈“上凸”形状，故选A. [答案]　A 1．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点． (2)点(x，y)关于y轴的对称点为(－x，y)； 函数y＝f(x)关于y轴的对称曲线方程为y＝f(－x)； (3)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)； 函数y＝f(x)关于x轴的对称曲线方程为y＝－f(x)； (4)点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)； 函数y＝f(x)关于原点的对称曲线方程为y＝－f(－x)； (5)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)；曲线f(x，y)＝0关于直线y＝x的对称曲线的方程为f(y，x)＝0；点(x，y)关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)；曲线f(x，y)＝0关于直线y＝－x的对称曲线的方程为f(－y，－x)＝0. 第