2013届高考数学排列组合及组合数性质人版).pptVIP

【互动探究】本例中第(5)问改为“甲、乙两人相邻，但都不与 丙相邻”，其他条件不变，应如何求解？ 【解析】先排甲、乙、丙以外的4人，有 种方法，由于甲、乙 要相邻，故再把甲、乙排好，有 种方法，最后把排好的甲、 乙视为一个整体与丙分别插入原先排好的4人之间及其首尾的5 个空位，有 种方法.所以，总共有 =960种. 【反思?感悟】无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可，但要看清是全排列还是选排列问题；有限制条件的排列问题，用直接法或间接法. 【变式备选】1.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位 数，则其中数字1，2相邻的偶数有____个(用数字作答)． 【解析】可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1、2为一组， 且可以交换位置，3、4各为1个数字，共可以组成2× =12个五 位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且 0不是首位数字，则有2× =4个五位数；③若末位数字为4，则 1、2为一组，且可以交换位置，3、0各为1个数字，且0不是首 位数字，则有2×(2× )=8个五位数，所以全部合理的五位数 共有24个. 答案：24 2.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不 同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有______种不 同的播放方式(结果用数值表示). 【解析】分两步：第一步，首尾必须播放公益广告的有 种；第 二步，中间4个为不同的商业广告有 种，所以不同的播放方式 共有 ＝48种. 答案：48 组合问题的应用 【方法点睛】 组合问题的常见题型 (1)“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出， 再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩 下的元素中去选取. (2)“至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少” 与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法或 间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思 维，用间接法处理. 【例3】要从12人中选出5人去参加一项活动. (1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？ (2)A，B，C三人都不能入选有多少种不同选法？ (3)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？ (4)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？ (5)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？ 【解题指南】(1)(2)是“在”与“不在”的问题，采用“直接 法”； (3)可分两步；(4)(5)是“至少”、“至多”型问题， 采用“间接法” . 【规范解答】(1)只需从A，B，C之外的9人中选择2人，即有 ＝36种选法. (2)由A，B，C三人都不能入选只需从余下9人中选择5人，即有 ＝126种选法. (3)可分两步，先从A，B，C三人中选出1人，有 种选法，再从 余下的9人中选4人，有 种选法，所以共有 ＝378种选法. (4)可考虑间接法，从12人中选5人共有 种，再减去A，B，C三 人都不入选的情况 种，共有 ＝666种选法. (5)可考虑间接法，从12人中选5人共有 种，再减去A，B，C三 人都入选的情况有 种，所以共有 ＝756种选法. 【反思?感悟】1.对“组合问题”恰当地分类计算，是解组合题的常用方法； 2.解题时既要灵活选用直接法或间接法，又要常常结合两种计数原理. 【变式训练】1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( ) (A)6种 (B)12种 (C)30种 (D)36种 【解析】选C.从反面考虑： ＝6×6－6 ＝30(种). 2.(2012?承德模拟)现有1个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有( ) (A)20个 (B)60个 (C)120个 (D) 90个 【解析】选B.构成一个碱基序列需分三步， 第一步先排1个碱基A，所有的方法有 第二步排2个碱基C，由于两个C相同，所有的方法有 第三步排3个G，所有的方法有 由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 =60(个),故选B. 排列、组合问题的综合应用 【方法点睛】 解排列组合的应用题应注意的问题 (1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分类； (2)深入分析，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏； (3)对限制条件较复杂的排列组合应用题，可分解成若干简单的基本问题后用两种计数原理来解决； (4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因 此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方