2013高考导航数学第三章第7课时.pptVIP

本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 * 【题后感悟】　判断三角形的形状，主要有如下两条途径： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变 换，得出内角的关系，从而判断出三角形 的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式， 以免漏解． 互动探究 3．若本例条件变为：(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断三角形的形状． 解：由已知得a2[sin(A－B)－sin(A＋B)] ＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]， ∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA. 由正弦定理，得 sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA. ∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0， ∴sin2A＝sin2B，由0＜A＋B＜π， 得2A＝2B或2A＝π－2B， 即△ABC是等腰三角形或直角三角形． 备选例题（教师用书独具） 例 例4 考点4　与三角形面积有关的问题 备选例题（教师用书独具） 例 (2011·高考安徽卷)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________． 变式训练 方法技巧 方法感悟 sin2C－2sinB·sinC·cosA，可以进行化简或证明． 3．根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换． 失误防范 1．在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、 两解，所以要进行分类讨论． 2．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式 出现，属解答题中的低档题． 预测2013年高考仍将以正弦定理、余弦 定理，尤其是两个定理的综合应用为主要 考点，重点考查计算能力以及应用数学知 识分析和解决问题的能力． 典例透析 例 名师点拨 层层剖析 知能演练轻松闯关 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第三章 三角函数、解三角形 第7课时　正弦定理和余弦定理 教材回扣夯实双基 基础梳理 b2＋c2－2bccosA c2＋a2－2cacosB a2＋b2－2abcosC 2RsinA 2RsinB 2RsinC sinA∶sinB∶sinC 思考探究 在△ABC中，“sinAsinB”是“AB”的什么条件？ 课前热身 3．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为________． 解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos60°＝ac， 即a2－2ac＋c2＝0，∴a＝c. 又B＝60°，∴△ABC为等边三角形． 答案：等边三角形 考点探究讲练互动 考点突破 考点1　正弦定理的应用 例1 【题后感悟】　利用正弦定理可以解决两类三角形问题：一是已知两边和其中一边的对角，可以求出另一边的对角，从而进一步求出其余的边和角；二是已知两角和任一边，可以求出其他的两边和一角． 备选例题（教师用书独具） 例 变式训练 例2 (2010·高考陕西卷)如图，在△ABC 中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长． 考点2　余弦定理的应用 【题后感悟】　利用余弦定理可以解以下两类三角形：一是已知两边及其夹角，求其余边角；二是已知三边求三角．由于上述三角形都是确定的，所以其解也是唯一的．对于已知两边和一边的对角求其他边角的三角 形，也可使用余弦定理进行求解． 备选例题（教师用书独具） 例 变式训练 例3 (2010·高考辽宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (1)求A的大小； (2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状． 考点3　利用正、余弦定理判定三角形形状 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第三章 三角函数、解三角形 * 定理 正弦定理 余弦定理