2013高考导航数学第五章第5课时.pptVIP

解：设在第n天达到运送食品的最大量． 则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列． an＝1000＋(n－1)·100＝100n＋900. 其余每天运送的食品量是首项为100n＋800，公差为－100的等差数列． 考点3 数列与函数、解析几何、不等 式等知识的综合应用 例3 (2011·高考陕西卷) 如图，从点P1(0,0)作x轴的垂 线交曲线y＝ex于点Q1(0,1)， 曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程 得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)． (1)试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)； (2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|. 【解】　(1)Pk－1(xk－1,0)，由y′＝ex得Qk－1 (xk－1，exk－1)点处切线方程为y－exk－1＝ exk－1(x－xk－1)． 由y＝0得xk＝xk－1－1(2≤k≤n)． (2)由x1＝0，xk－xk－1＝－1，得xk＝－ (k－1)， 【题后感悟】　数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．所以,解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用．常用的数学思想方法主要有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等． 备选例题(教师用书独具) 例 【解】　(1)由已知得an＋1＝an＋2， 即an＋1－an＝2，a1＝1， 所以数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列． 故an＝2n－1. (2)由(1)知：an＝2n－1， 从而bn＋1－bn＝22n＋1. ∴bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1 ＝22n－1＋22n－3＋…＋23＋2 变式训练 方法技巧 1．深刻理解等差(比)数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键．两类数列性质既有相似之处，又有区别，要在应用中加强记忆．同时，用好性质也会降低解题的运算 量，从而减少差错． 方法感悟 2．在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程(组)求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处． 3．在现实生活中，人口的增长、产量的增 加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款等问题，都可以利用数列知识来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题． 失误防范 1．数列的应用还包括实际问题，要学会建 模，先确定对应哪一类数列，进而求解． 2．在有些情况下，证明数列的不等式要用 到放缩法． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看，等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力． 预测2013年高考，等差数列与等比数列的交 汇、数列与解析几何、不等式的交汇仍将是高考的主要考点，重点考查运算能力和逻辑推理能力． 规范解答 例 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第五章 数列 第5课时　数列的综合应用 教材回扣夯实双基 基础梳理 1．解答数列应用题的步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语 言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么． (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中． 2．数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量 的比是一个固定的数时，该模型是等比 模型，这个固定的数就是公比． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化 时，应考虑是an与an＋1之间的递推关系，还是Sn与Sn＋1之间的递推关系． 课前热身 1．已知{an}，{bn}均为等差数列，且a2＝8，a6＝16，b2＝4，b6＝a6, 则由{an}，{bn}的公共项组成的新数列{cn}的通项公式cn＝(　　) A．3n＋4　　　　　 B．6n＋2 C．6n＋4 D．2n＋2 答案：C 2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问