2014·新课标高考总复习·数学7-3空间点、直线、平面之间的位置关系.pptVIP

一、平面的基本性质及推论 1．平面的基本性质 基本性质1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 基本性质2：经过 的三点，有且只有一个平面． 基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们 过这个点的公共直线． 2．平面基本性质的推论 推论1：经过一条直线和 的一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条 ，有且只有一个平面． 推论3：经过两条 ，有且只有一个平面． [疑难关注] 1．三个公理的作用 (1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内． (2)公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件． (3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线． 2．异面直线的有关问题 (1)判定方法：①反证法；②利用结论，即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线，如图： 1．(2013年辽宁三校联考)下列命题正确的个数为(　　) ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 解析：①④错误，②③正确． 答案：C 2．(课本习题改编)平行六面体ABCD -A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条，选C. 答案：C 3．(2013年广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立． 答案：A 4．(课本习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成________部分． 解析：由题意知两个不重合的平面可以平行或相交，平行时分空间3部分，相交时分空间4部分． 答案：3或4 5．(2013年合肥模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中与AC构成“黄金异面直线对”的直线共有________条． 解析：正方体如图，若要出现所成的角为60°的异面直线，则直线为面对角线，与AC构成黄金异面直线对的直线有4条． 答案：4 考向一　平面的基本性质及应用 [例1]　(2013年湘潭模拟)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点． [证明]　(1)分别连接EF，A1B，D1C. ∵E，F分别是AB和AA1的中点， (1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 考向二　空间中两条直线的位置关系 [例2]　已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点． (1)求证：BC与AD是异面直线； (2)求证：EG与FH相交． [证明]　(1)假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为α，则B，C，A，D∈α. ∴四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾． ∴BC与AD是异面直线． (2)如图，连接AC，BD，则EF∥AC，HG∥AC，因此EF∥HG；同理EH∥FG，则EFGH为平行四边形． 又EG，FH是?EFGH的对角线， ∴EG与HF相交． 2．(2013年济宁模拟)已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　) A．AB∥CD B．AB与CD异面 C．AB与CD相交 D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 解析：若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则