2015世纪金榜理科数学(广东版)11.1.pptVIP

【规律方法】 1.解决含参数的绝对值不等式问题的两种方法 (1)将参数分类讨论,将其转化为分段函数解决. (2)借助于绝对值的几何意义,先求出相应式的最值或值域,然后再根据题目要求,求解参数的取值范围. 2.不等式恒成立问题的常见类型及其解法 (1)分离参数法 运用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题. (2)更换主元法 不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法. 第十一章　不等式的基本性质和证明的基本方法 第一节　绝对值不等式 1.理解绝对值的几何意义,并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式: (1)|a+b|≤|a|+|b| (2)|a-b|≤|a-c|+|c-b| 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 |ax+b|≤c. |ax+b|≥c. |x-c|+|x-b|≥a 3.会用不等式(1)和(2)证明一些简单问题,能利用均值不等式求一些特定函数的极值 广东五年2考　　高考指数:★★☆☆☆ 考纲 考情 1.以填空题或解答题的形式考查绝对值的定义、绝对值的几何意义及特定函数的最值 2.在解答题中考查含有绝对值的不等式以及不等式的证明 考情 播报 2012　T9　　2011　T9 五年 考题 【知识梳理】 1.绝对值三角不等式 ______________ |a-c|___|a-b|+|b-c| 2 ______ |a+b|≤________ 1 等号成立的条件 形式 定理 |a|+|b| ab≥0 ≤ (a-b)(b-c)≥0 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集: __ ____________ ______________ |x|a __ __ ___________ |x|a a0 a=0 a0 不等式 {x|-axa} ? ? {x|xa或x-a} {x∈R|x≠0} R (2)|ax+b|≤c(c0)和|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法 ①|ax+b|≤c?____________; ②|ax+b|≥c?__________________. -c≤ax+b≤c ax+b≥c或ax+b≤-c (3)|x-a|+|x-b|≥c(c0)和|x-a|+|x-b|≤c(c0)型不等式的解法 方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想. 方法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想. 方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和; ②不等式|a|-|b|≤|a+b|等号成立的条件是ab≤0; ③不等式|a-b|≤|a|+|b|等号成立的条件是ab≤0. 其中正确的命题是(　　) A.①　　　　B.②　　　　C.①③　　　　D.②③ 【解析】选C.①正确.|x-a|+|x-b|表示的是数轴上的点x到点a,b的距离之和. ②错误.|a|-|b|≤|a+b|等号成立的条件应是ab≤0且|a|≥|b|. ③正确.|a-b|≤|a|+|b|?(a-b)2≤(|a|+|b|)2?a2-2ab+ b2≤a2+2|a||b|+b2?-2ab≤2|ab|?|ab|≥-ab,要使等号成立,则需ab≤0. 2.不等式|5-2x|9的解集为(　　) A.(-2,1) B.(-2,7) C.(-2,+∞) D.(-2,1)∪(4,7) 【解析】选B.由不等式得-92x-59, 解得-2x7,故选B. 3.不等式组1≤|3x+4|6的解集为( ) 【解析】选B.1≤|3x+4|?3x+4≥1或3x+4≤-1?x≥-1或 x≤ |3x+4|6?-63x+46? 故不等式组 的解集为{x| },故选B. 4.对于x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为　　　　　. 【解析】①当x-10时,原不等式等价于-x-10+x-2≥8,即 -12≥8,所以无解;②当-10≤x≤2时,原不等式等价于x+10+ x-2≥8,即2x≥0,所以0≤x≤2;③当x2时,原不等式等价于x+10-x+2≥8,即12≥8,所以x2,由①②③得x≥0. 答案:{x|x≥0} 5.已知α,β是实数,给出下列四个论断: ①|α+β|=|α|+|β|; ②|α-β|≤|α+β|; ③|α|2 ,|β|2 ; ④|α+β|5. 以其中的两个论断为条件,其余两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题是　　　　　　. 【解析】①③成立时,|α+β|=