2015世纪金榜理科数学(广东版)6.1.pptVIP

【规范解答】(1)选B.因为M-N=a1a2-a1-a2+1 =a1(a2-1)-(a2-1) =(a1-1)(a2-1), 因为a1,a2∈(0,1),故a1-10,a2-10, 所以(a1-1)(a2-1)0,所以MN. (2)选D.因为 所以 即y＞x＞z. 【互动探究】若将本例(1)中,a1,a2∈(0,1)这个条件去掉,又将如何判断M,N的关系? 【解析】作差,即M-N=(a1-1)(a2-1). ①当a1,a2∈(-∞,1)时, (a1-1)(a2-1)0,即MN; ②当a1,a2∈(1,+∞)时, (a1-1)(a2-1)0,即MN; ③当a1,a2中一个小于或等于1,另一个大于或等于1时, (a1-1)(a2-1)≤0,即M≤N. 综上,当a1,a2∈(-∞,1)或a1,a2∈(1,+∞)时,MN,当a1,a2中一个小于或等于1,另一个大于或等于1时,M≤N. 【规律方法】比较两个数大小的常用方法 (1)作差法:其基本步骤为:作差、变形、判断符号、得出结论,用作差法比较大小的关键是判断差的正负,常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法. (2)作商法:即判断商与1的关系,得出结论,要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤. (3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小. (4)特值验证法:对于一些题目,有的给出取值范围,可采用特值验证法比较大小. 【变式训练】已知θ∈ 且a=cos 2θ,b=cos θ-sin θ， 则a与b的大小关系为_______. 【解析】由于θ∈ 所以2θ∈ 故a=cos 2θ 0，且cos θ sin θ，所以b0. 而 =cos θ+sin θ= 由于θ∈ 所以 故 即 故必有ab. 答案：ab 【加固训练】 1.若 则( ) A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c 【解析】选C.易知a，b，c都是正数， 所以b＞a； 所以a＞c，即c＜a＜b. 2.(2014·烟台模拟)已知x∈R，m= n= 则m，n的大小关系为( ) A.m=n B.m＞n C.m≤n D.m＜n 【解析】选B.因为 = =(x+1)(x2+x+1)- =(x+1)(x2+x+1)- 所以 则有x∈R时， 恒成立.故选B. 3.已知等比数列{an}中，a1＞0,q＞0,前n项和为Sn,则 与 的大小关系为______. 【解析】当q=1时， 所以 当q＞0且q≠1时， = 所以 综上可得 答案： 考点3 不等式性质及其应用 【考情】不等式的性质及其应用是高考命题的热点.不等式性质的应用是高考的常考点，常通过不等式性质来比较大小，有时也与函数结合综合考查充要条件等问题，常以选择题、填空题形式出现，题目难度不大. 高频考点通　关 【典例3】(1)(2013·北京高考)设a，b，c∈R，且a＞b， 则( ) A.ac＞bc B. C.a2＞b2 D.a3＞b3 (2)(2013·天津高考)设a，b∈R，则“(a-b)·a2＜0”是“a＜b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题视点】(1)排除法(利用特值)可解. (2)利用两命题间关系可解. 【规范解答】(1)选D.A选项,当c0时,acbc,故A不正确;B选项,当a0b时,显然B不正确;C选项,当a=1,b=-2时,a2b2,C不正确;D选项,因为y=x3是单调增函数,当ab时,有a3b3,D是正确的. (2)选A.(a-b)·a20,则必有a-b0,即ab;而ab时,不能推出(a-b)·a20,如a=0,b=1,所以“(a-b)·a20”是“ab”的充分而不必要条件. 【通关锦囊】 仔细读懂题意,利用特值或利用性质转化可解 新定义 创新题 ◆◆◇ 利用两命题间关系,看p能否推出q,再看q能否推出p,充分利用不等式性质或特值求解 充要条件的 判断 ◆◆◇ 利用特值能判断则用特值,否则利用性质求解 不等式是 否成立的 判断 ◆◆◆ 破　解　策　略 重点题型 高考指数 【关注题型】 建