43第三节逻辑函数的图解化简法.pptVIP

对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表，根据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式。 如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式，这种方格图称为卡诺图。利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进行化简。通常称为图解法或卡诺图法。 卡诺图的目的是用来化简逻辑函数，那么如何用卡诺图来表示逻辑函数？方法有四种： 以四变量为例说明卡诺图的化简方法: 2、画出表示该函数的卡诺图。 2、画出表示该函数的卡诺图。 （二）、或非逻辑形式（用或非门实现） （三）、与或非逻辑形式（用与或非门实现）。 逻辑问题分为完全描述和非完全描述两种。 前面所学的函数化简，均假定输入信号既提供原变量，又提供反变量。在实际逻辑电路设计中，只有原变量输入，没有反变量输入。因此在函数化简时采取适当方法就能得到只有原变量输入。 尾部代替因子 2、禁止逻辑法 约束条件 解：AB = 0 表示 A 与 B 不能同时为 1, AB = 11（即 AB同时为1)所对应的最小项，就是无关项。 例2:化简 无关项 X 对化简有利当作 1 ，对化简无利当作0 。 1、公式法：先介绍几个概念 头部因子和尾部因子： 一个乘积项可以写作： 乘积项不带反号的部分称为头部。 每个乘积因子 a b c - - -称为头部因子。 乘积项带反号的部分称为尾部。 每个乘积因子，x y z, u v w 称为尾部因子。 例： 头部因子 尾部因子 例： 头部因子可以随意放入尾部因子，也可以从尾部因子中取走。 证明： 一个乘积项的尾部因子，可根据需要加以扩展，如果扩 展变量是属于头部内的变量，则该乘积项的值不变。扩展后 的因子，称为原乘积项尾部因子的代替因子。 即：尾部因子的反号可以任意伸长和缩短，伸长将头部因子 放进去，缩短将头部因子取出来。 如果两个或两个以上乘积项的头部完全相同，则这几个乘机项可以合并为一个乘积项。 例：已知 在输入没有反变量的条件下化简为与非－与非表达式。 解：a、用卡诺图常规化简 乘积项合并 共用：7个门，其中，3 个非门，4 个与非门。 公式法化简的目的：寻找公共项 减少与非门数量。只用4个与非门。 b、用公式法化简 A B C F 先介绍一个名词： 1重心： 如：AB=11 ABC=111 ABCD=1111 1重心的特点： 凡合并圈包含 1 重心的与项不会含有反变量。 C AB AC BD 禁止逻辑法的基本思想： 但这样的合并圈有可能把不属于原函数的某些最小项也圈进去了，要保证原函数功能不变，必须扣除这些不属于原函数的最小项。 在卡诺图上所有变量取值为1 的小方格称为 1 重心。 保证输入端不会出现反变量，化简函数时必须包含 1 重心。 例： a、常规化简 b、含1重心化简 假定：m7 = 1画入合并圈，化简结果 C 与原函数不一致，因为把m7看作 1 圈入，实际 m7 = 0 因此要把m7禁止掉。 证明： 推论：任一逻辑函数，如果用不属于它的最小项之和的非乘之，其逻辑功能不变。 C、扩大禁止范围，减少输入因子 一、将函数化简为与非－与非表达式。 例1： a、画四变量卡诺图 把m15当作 1 圈入，按0禁止掉。 c、画出逻辑电路图 b、把含1重心的0格圈入，再用禁止逻辑法将其禁止掉。 A B C D F 例2:已知 用禁止逻辑法将 F 化简为与非－与非表达式。 解： a、 画四变量卡诺图 b、 把含1重心的0格圈入并扩大禁止范围。再用禁止逻辑法将其禁止掉。 c、画出逻辑电路图 F A B C D 扩大禁止应用范围 最后画出用与非门实现的逻辑电路图。 例3:已知 用禁止逻辑法将 F 化简为与非－与非表达式。 例4:已知 F = ∑m(0,1,3,4,5)求F 的最小项表达式。 由此推广到 n 变量： 最小项编号 除最小项编号之外所有编号。 * * 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 F B A 最小项之和： 最大项之积： 真值表和逻辑函数的最小项、最大项之间存在一一对应关系。 但是把真值表作为运算工具十分不便。用图解化简法，化简逻辑函数方便简单。 F = 1 的输入变量组合有 AB = 01、10 两组。 F = 0 的输入变量组合有 AB = 00、11 两组。 从以上分析中可以看出： 3、 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。 2、 每个相邻小方格彼此只允许一个变量不同。通常采用格雷码排列。保证逻辑相邻，几何位置相邻。 一、卡诺图构成 二、卡诺图构图思想： 1、 n 变量函