9数字信号的最佳接收.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 当 y(t)输入时，该滤波器的输出即为 其中 不难看出，在t=T时刻，e(t)的包络恰好与前面分 析中的参量M1和M2有完全相同的形式。这就证明， 对信号任何一个相位匹配的滤波器，其后接一个包 络检波器，它在时刻T的输出即为M1或M2 。于是 结构被简化为： 图9-24 随相信号最佳接收机的另一种结构形式 　对于随相信号的最佳接收，在接收机中出现包络 检波器是容易理解的。因为与持续时间为(0,T)的余 弦波相匹配的滤波器，其输出如图9-24所示，它在 抽样时刻T达到正的峰值。但是，若滤波器的相位与 信号相位不匹配，则峰值将不在时刻T出现。事实上， 如果相位相差180度，则在时刻T处出现一个负的峰 值。因此，在缺少相位先验值时的情况下，为了避 免在T时刻得到偏离最大正峰值的抽样，最好的办法 是提取输出包络。因为包络与相位的失配无关，故能 够在t=T时刻获得最大的包络值(示意图如图9-25所示 )。然而，即便如此，缺少相位先验知识只是还是会 使它的性能稍有下降。 图9-25 对信号除相位外匹配的滤波器输出 9.9 最佳基带传输系统 在数字通信中常用的“最佳”准则是最大输出信噪比和最小差错概率。 所谓理想信道是指C(w)=1的信道。实际中只要信道比信号带宽大得多，就可以认为是理想信道。这时基带传输系统的传输特性是 9.9.1 理想信道下的最佳基带传输系统 基带传输系统的传输特性为 若H(w)满足奈奎斯特准则，就能保证消除码间干扰。但这只确定了发、收滤波器的总特性，尚有自由选择GT(w)和GR(w)的余地。 GT(w)和GR(w)的选择由加性噪声的影响最小来选择，即对于加性噪声，接收滤波器GR(w)输出信噪比最大。 设接收滤波器输入信号为x(t)，输出信号为y(t) 接收滤波器输出信号部分为 接收滤波器输出噪声部分为 设信道噪声为白噪声，功率谱密度为n0，则接收滤波器输出噪声功率谱密度为?n(f)为 接收滤波器输出平均噪声功率为 在抽样时刻t=T，接收滤波器输出信号抽样值为 根据许瓦兹不等式 当且仅当 时等号成立，此时滤波器的输出信噪比最大。 在时刻t=T时刻，接收滤波器输出信噪比为 最大输出信噪比为 结论：滤波器传递函数与信号频谱的共轭成正比时的输出信噪比最大。 基带传输系统总的传输特性为 传输系统输入冲激脉冲时，接收滤波器输入信号的频谱为GT(w)ejwt0，为了满足这一条件输出信噪比最大，有 在理想信道条件下，最佳基带系统的发送和接收滤波器应具有相同特性的滤波器，所以在构成实际系统时，只需设计一种滤波器就可以了。 (这里取k=1) 9.9.2 非理想信道下的最佳基带传输系统 所谓非理想信道是指C(w) ≠1的信道。非理想信道除了有信道噪声外，还有码间干扰。这时最佳接收滤波器的频率响应为 可看作由两个滤波器组成：一个是与输入信号共轭的匹配滤波器，它的频率响应为 ，它能在白噪声下获得最大输出信噪比。 另一个是频率响应为T(w)的均衡滤波器，用来消除码间干扰。 发送滤波器GT(w) 传输信道C(w) 噪声 基带传输系统 n(t) {an} y(t) 接收滤波器GR(w) 发送滤波器GT(w) 传输信道C(w) 噪声 基带传输系统 匹配 滤波器 n(t) {an} 最佳接收滤波器GR(w) 均衡 滤波器 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 同理可以得到, 其中 这样判决似然函数fs1(y)和fs2(y)哪一个大的判决则被 转化为如下形式: 因为领阶修正贝塞尔函数是一个单调递增函数,所以 判决准则可以转化为如下形式: 若M1M2,则判s1出现; 若M1M2,则判s2出现; 根据这个判决准则,我们可以构成二进制随相信号最 佳接收机结构,如下图: 9.5.2 二进制随相信号最佳接收性能 错误概率表示如下： 因为已假设先验概率相等，故公式整理为： 上式中的　　　是在已经出现s1(t,φ1)的条件下使M1 M2不等式成立的概率,即 显然,在给定s1(t,φ1)情况下,既有 式中: φ1是确定的,整理为 上节分析已知, 和 是两个正态随机变量, 故X1和Y1也是正态随机变量,有 利用2.6小节里的结论,可以