ch5控制系统的稳定性分析2006.ppt

一、米哈伊洛夫定理 1.定理：设n次多项式D(s)有p个零点位于复平面的右半平面，q个零点在原点上，其余n-p-q个零点位于左半平面，则当以s=jω代入D(s)并令ω从0?∞时，D(jω)的角增量为： 一、米哈伊洛夫定理 1.定理：设n次多项式D(s)有p个零点位于复平面的右半平面，q个零点在原点上，其余n-p-q个零点位于左半平面，则当以s=jω代入D(s)并令ω从0?∞时，D(jω)的角增量为： 二、函数F(s)与开环、闭环传递函数零点和极点的关系 以其特征方程构成一函数: 三、Nyquist稳定判据 1．判据： 1)若系统开环稳定(即Gk(jω)无极点在s右半平面)，则闭环系统稳定的充要条件是：Gk(jω)的Nyquist图当ω从0变到+∞不包围(-1，j0)点 2)若开环不稳定，有p个极点在s右半平面，则闭环系统稳定的充要条件是： Gk(jω)的Nyquist图当ω从0变到+∞必须包围 (-1，j0)点，并且绕该点朝逆时针方向转p/2圈。 四、Nyquist判据应用举例 （一）0型系统（注意与0阶的区别）开环分母S?中的?=0， 例1： T1、T2、K0 ω=0时，Ak(ω)=K，?k(ω)=0 ω=?时，Ak(ω)=0，?k(ω)=-90 由此可知，对于0型系统，只有开环传递函数分母的阶次在三阶以上时，才有可能使闭环系统不稳定。 例： 解：该例与惯性环节有相似的地方，其Nyquist图为位于左下平面的半圆，属开环不稳定 当K1时，ω从0??曲线包围（-1，j0）点1/2圈，则系统稳定； 当K1时，ω从0??曲线包围（-1，j0）点0圈，则系统不稳定。 （二）I型系统：开环分母S?中的?=1 例2：开环传递函数为：试确定保证系统稳定的K的取值范围 当开环频率特性的乃氏图通过复平面的(-1,j0)点时，则闭环系统将处于临界稳定状态。设通过(-1,j0)点时频率为ω0，则系统稳定的临界条件为： （三）II型系统：开环分母S?中的?=2 ω=0时,Ak(ω)= ? ，?k(?)=-180? ω??时,Ak(ω)=0 ，?k(?)=-180? ?k(ω)=-180?-arctgTω+arctg? ω 五、稳定判据的物理解释： 1．前向通道串联延时环节 2．前向通道并联延时 §5-6 伯德图判据 利用开环频率特性的极坐标图(Nyquist图)来判别闭环系统稳定性的方法是Nyquist判据的方法． 若将开环极坐标图改画为开环对数坐标图，即Bode图，也同样可以利用它来判别系统的稳定性．这种方法有时称为对数频率特性判据，简称对数判据或Bode判据，它实质上是Nyquist判据的引申. 练习1 曲线顺时针包围点(-1，j0)，即曲线先 在时交于交于单位圆，后在 时才负实轴 练习1 对数幅频特性先在时 交于0分贝线 对数相频特性后在 时交于-180°线， 练习2 曲线顺时针包围点(-1，j0)，即曲线先 在时交于负实轴，后在 时才交于单位圆 练习2 对数相频特性先在 时交于-180线，对数幅频特性后在 时交于0分贝线 对数判据可表述如下 在P=0时， 若开环对数幅频特性比其对数相频特性先交于横轴，即 ，则闭环系统稳定；若两者相等，则临界稳定，否则不稳定。 对数判据表述 P不等于0时:对于0型或1型系统 在Bode图上，当由0变到+ 时，开环对数相频特性在 的频率范围(即开环对数幅频特性不为负值的范围)内，正穿越和负穿越 轴线的次数之差为P/2时，闭环系统稳定；否则不稳定．此即闭环系统稳定的充要条件. 见教材例5-18 穿越的概念 在a点相频特性由上而下穿过横轴，这称为负穿越；在b点相频特性由下而上穿过横轴，这称为正穿越. 若其对数相频特性一开始就由向下，则算负半次穿越；反之，若对数相频特性一开始就由向上，则算正半次穿越，如图所示． 小结： 在开环的对数相频图上，在0～ωc的频率范围内即L(ω)0时，正穿越和负穿越-180°轴线的次数之差为p/2时，闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。 注意几点： 1）正、负穿越次数之差； 2）当有多个幅频穿越ωc1、ωc2、ωc3等时，、要以最大的ωc3作用考虑相频图中的正、负穿越次数，且应考虑L(ω)0； 3）对数相频特性从一开始就为180°时，为半次穿越； 4）在P=0，且ωc, ωg只有一个时，ωcωg时稳定。 相