8-非牛顿流体流动-72.ppt

进一步可得平均流速、水力坡降和水头损失分别为： 考虑到威斯巴赫（Weisbach）摩阻公式： 对于流体在非圆截面的管道中的运动，我们采用水力半径的概念，因此环空截面的水力半径为： 因此可得摩阻系数和雷诺数为： §5 拟塑性流体在环空中的层流运动 第八章 非牛顿流体流动 §1 非牛顿流体的流变特性 §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动 §3 宾汉流体在圆管中的层流运动 §4 粘弹性流体在圆管中的不稳定层流运动 §5 拟塑性流体在环空中的层流运动 §6 非牛顿流体在圆管中的湍流运动 第八章 非牛顿流体流动 §1 非牛顿流体的流变特性 §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动 §3 宾汉流体在圆管中的层流运动 §4 粘弹性流体在圆管中的不稳定层流运动 §5 拟塑性流体在环空中的层流运动 §6 非牛顿流体在圆管中的湍流运动 考察一个如图所示的具有等截面积的倾斜直圆管。不可压缩的拟塑性流体在其中做一维的稳定层流运动 。 图9.16 拟塑性流体倾斜圆管流动在柱坐标下的微元体图 §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动 §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动  再由拟塑性流体的本构方程知： 并考虑到管道中沿径向速度是递减的，因此切应力方向与流动方向相反，因此有： 进一步整理动量方程可得： 由动量方程： §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动 积分上式可得管道中拟塑性流体的速度分布为： 式中水力坡降为： 由壁面粘附条件（即壁面速度为零）可得积分常数为： §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动 流量： 最大流速： 若取平均速度为参考速度，则无因次速度为： 壁面切应力： 平均流速： §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动 若流动指数取1，即牛顿流体，则由图可知速度分布为我们所知的抛物面。随流动指数由1逐渐增大（即胀塑性流体），速度分布变的越陡，逐渐趋于一条斜直线。 图9.17 拟塑性流体流动的无因次速度分布图 §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动 以平均流速表示的水头损失： 若将上式写成： 则摩阻系数为： 对比牛顿流体运动方程中粘性应力的计算，我们可以给出拟塑性流体雷诺数的表达式： 另一种定义雷诺数的方法是参考牛顿流体： §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动 图9.18 摩阻系数与雷诺数关系图 图中给出了不同流动指数下雷诺数与摩阻系数间的相互关系。当剪切速率很低时，采用幂律流体本构方程描述粘塑性流体是不合适的，因为管中心处速度梯度趋于零，由此计算出的管中心位置附近的各物理量精度不够。同时由于管中心附近位置的剪切应力也趋于零，因此由此造成的能量耗散可以忽略不计，采用幂律流体本构方程计算出的摩擦系数和水头损失也能满足工程精度。 第八章 非牛顿流体流动 §1 非牛顿流体的流变特性 §2 拟塑性流体在圆管中的层流运动 §3 宾汉流体在圆管中的层流运动 §4 粘弹性流体在圆管中的不稳定层流运动 §5 拟塑性流体在环空中的层流运动 §6 非牛顿流体在圆管中的湍流运动 由第二节可知，任何流体在圆管中的稳定层流运动均满足同样的动量方程，即 考虑到圆管中沿径向流体速度递减，因此宾汉流体的本构方程为： §3 宾汉流体在圆管中的层流运动 由宾汉流体的流变曲线可知，流体必须克服其屈服应力才能运动，因此圆管中宾汉流体运动由两部分组成：①圆管中心附近的流体以均匀速度做刚体般的整体运动；②圆管与匀速刚体流体间的环形空间中的流体做剪切流动。圆管中间均速刚体流体的半径可由下式确定 ： 积分上述动量方程，我们就可得环形空间中宾汉流体的剪切流动的速度分布为： 进一步由壁面粘附条件可求得上式中的积分常数为： 所以概括起来，宾汉流体在圆管中的稳定层流运动的速度分布为： §3 宾汉流体在圆管中的层流运动 若取圆管中牛顿流体稳定层流运动时的最大速度为参考速度，图9.19给出了不同无因次屈服应力与壁面应力比值条件下，圆管中宾汉流体在等水力坡降条件下运动时无因次速度随无因次径向距离的变化规律。 从图中可看出，随屈服应力与壁面应力比值增大，圆管中均速运动的刚体半径增大，而其速度随之减小。 图9.19 宾汉流体的无因次速度与无因次距离关系图 §3 宾汉流体在圆管中的层流运动 圆管中宾汉流体的流量也由均速运动的刚体运动的流量和环形空间中剪切流动的流量两部分组成，即： 相应地可计算出平均流速、平均剪切速率为： 因此，水平圆管中宾汉流体的压力降为： 考虑到以压力降表示的平均剪切速率（宾汉方