§3–4等直圆杆扭转时的应力强度条件.ppt

§3–4 等直圆杆扭转时的应力 强度条件 * 1. 横截面变形后仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。 通过实验结果可假设横截面象刚性平面一样地绕杆的轴线转动. 平面假设 二、等直圆杆扭转实验观察： 一 实验前： ①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶 m。 只适用于等直圆杆 I 应力的计算 等直圆杆横截面应力 ①变形几何方面 ②物理关系方面 ③静力学方面 1，矩形变为平行四边形，由此确定有切应力。 2，根据平面假设，由表及里可以判断整个截面上只有切应力。 1 实心圆截面杆扭转时横截面上的应力计算： 1. 变形几何关系： 距圆心为 ? 任一点处的??与到圆心的距离?成正比。 —— 扭转角沿长度方向变化率。即单位长度的扭转角.对于给定的横截面它为常量. A B B1 C 2. 物理关系： 虎克定律： 代入上式得： 探讨 3. 静力学关系： O dA ? 令 代入物理关系式 得： GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度. —横截面上距圆心为?处任一点剪应力计算公式。 4. 公式讨论： ① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。 ② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 ? —该点到圆心的距离。 Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。 单位：mm4，m4。 ③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是Ip值不同。 对于实心圆截面： D ? d? O 对于空心圆截面： d D O ? d? ④ 应力分布 （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 ⑤ 确定最大剪应力： 由 知：当 Wt — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。 对于实心圆截面： 对于空心圆截面： 现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef (如图)上的应力。 II 斜截面上的应力 分离体上作用力的平衡方程为 利用t =t ，经整理得 由此可知： (1) 单元体的四个侧面(a = 0°和 a = 90°)上切应力的绝对值最大； (2) a =-45°和a =+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大； ，如图所示。 III 圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： [例1] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x [例2] 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接,已知轴的传递功率P = 7.5kw,转速n = 100 r / min,若两者横截面上的最大切应力都为40MPa,试选择实心轴直径和空心轴的外直径(外/内=2) 解:轴的扭矩为 对于实心轴 对于空心轴 实心与空心的截面之比为1.28,可见在最大剪应力相同的情况下,空心节省材料. *