§一元二次不等式及其解法.ppt

第三章 不等式 §3.2 一元二次不等式及其解法 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。  解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到 移项整理，得  在这个实际问题中，x0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。 * * 例如下面的不等式： 15x2+30x－10 和 3x2+6x－1≤0. 一元二次不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。 问题：如何解一元二次不等式呢？ 考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0;当x为何值时，y0？ 当x=3.5时，2x-7=0， 即 y=0； 当x3.5时，2x-70， 即 y0； 当x3.5时，2x-70， 即 y0 O y x 3.5 O y x m O y x n 想一想，当x取何值时，y 的值大于零？（或小于零？） O y x 3 -2 对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？ 当x为何值时，y0 ? 思考 当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2?x?6=0 思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？ 当x为何值时，y0 ? 当 x?2 或 x3 时, y0 即 x2?x?60 当?2x3 时, y0 即 x2?x?60 o x y 3 -2 思考： 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系 o x y 我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式. O y x 3 -2 若一元二次方程x2-x-6=0 的解是x1=-2，x2=3. 则抛物线y=x2-x-6与 x轴的交点就是 (-2，0)与(3，0), 一元二次不等式 x2-x-60 的解集是 {x|-2x3}, x2-x-60 的解集是 {x|x-2或x3}. y=x2-x-6 问：二次函数y= ax2＋bx＋c（a0） 与x轴的交点情况有哪几种？ Δ0 Δ=0 Δ0 O y x x1 x2 x1=x2 利用二次函数图象能解一元二次不等式！ = = 练习.解不等式 2x2－3x－2 0 . 解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)0, 所以方程2x2－3x－2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 若改为:不等式 2x2－3x－2 0 . 总结: 解一元二次不等式 ax2+bx+c0 (a0，△≥0 )的步骤： ① 将二次不等式化成一般式（a0 ）； ② 求出方程ax2+bx+c=0的两根; ④ 根据图象写出不等式的解集. ③ 画出y=ax2+bx+c的图象; 思考： 如何求一元二次 不等式x2-7x+6 0 的解集? (-∞，1） （1，6） （6，+∞） 小于取中间 x y y=x2-7x+6 大于取两边 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c=0 (a0)的根 y=ax2+bx+c (a0)的图象 判别式 △=b2- 4ac △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 记忆口诀： 大于取两边，小于取中间. 求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图（课本78页）: △≥0 x x1或x x2 例1.解不等式 4x2－4x＋1 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 注:4x2－4x＋1 0 无解 例2、－x2 ＋2x -3＞0 x o y －x2 ＋2x －3＞0图象如右图： x o y 再次强调注意公式口诀的大前提： a0 例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系， 在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h) 例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系， 在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，