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函数知多少 喷泉(1) 喷泉（2） 九年级数学(下)第二章《二次函数》 §2、1二次函数所描述的关系 二次函数的定义 源于生活的数学 源于生活的数学 源于生活的数学 源于生活的数学 源于生活的数学 生活问题数学化 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 亲历知识的发生和发展 亲历知识的发生和发展 二次函数 二次函数 实践出真理 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 回味无穷 * * 九年级数学(下)第二章《二次函数》 §2、1二次函数所描述的关系 函 数 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数y=kx(k≠0) 温故知新 回顾与思考 1、探索并归纳二次函数的定义； 2、能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习目标: 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 想一想 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式. 想一想 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 想一想 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 想一想 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子. 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式. 想一想 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 y=(100+x)(600-5x)= 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ Y/个 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X/棵 想一想 总产量=果树的总数X每棵树产量 -5x2+100x+60000 - - y - 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 - x 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 y=-5x2+100x+60000 想一想 行家看“门道” 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 例题欣赏 数学真奇妙 可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多． 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后