§冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换§傅里叶变换的性质.ppt

§3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 二．冲激偶的傅里叶变换 §3.7 傅里叶变换的基本性质 三．奇偶虚实性 四．尺度变换性质 例：（时移性质，教材3-2） 六．频移特性 3．说明 例：（教材例3-4） 频谱图 七．微分性质 1．时域微分 八．时域积分性质 时移加尺度变换 则 求图(a)所示三脉冲信号的频谱。 解： 因为 脉冲个数增多，频谱 包络不变，带宽不变。 2．证明 1．性质 4．应用 通信中调制与解调，频分复用。 已知矩形调幅信号 解： 因为 时域微分性质 频域微分性质 或 第 * 页 X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 2003.1 傅里叶变换 傅里叶变换 傅里叶逆变换 傅里叶变换存在的条件 一．冲激函数的傅里叶变换 求：冲激函数δ(t) 的傅里叶变换 F(ω) 解： 求：频谱为δ(ω) 的信号 f (t) 解： 求：冲激偶函数δ’(t) 的傅里叶变换 F(ω) 方法一： 方法二： 因为 所以 因而 同理可得： 三．阶跃函数的傅里叶变换 求：阶跃函数 u(t) 的傅里叶变换 F(ω) 说明：冲激函数δ(t)满足绝对可积条件，阶跃函数 u(t) 不满足绝对可积条件，不能用定义直接求u(t)的傅里叶变换 解： 意义 傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于： 了解特性的内在联系； 利用性质求F(ω)； 了解在通信系统领域中的应用。 一．对称性质 1．性质 证明： 推论： 2． 意义 例： 二．线性性质 1．性质 则 傅里叶变换 1、f (t)是实函数 则 偶函数 奇函数 可知 偶函数 奇函数 (1) f (t)是实偶函数 则 (2) f (t)是实奇函数 则 2、f (t)是虚函数 令 则 偶函数 奇函数 3、f (t)为任意函数 由定义 可以得到 证明： 证明：设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略） 显然 则 证明： 综合上述两种情况 则 意义 (1)??0a1 时域扩展，频带压缩。 (2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。 (1)? 0a1 时域扩展，频带压缩。 脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。 持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。 （2）a1 时域压缩，频域扩展a倍。 五．时移特性 幅度频谱无变化，只影响相位频谱， 证明：