§离散时间信号与连续时间信号的联系.ppt

关于正弦信号的几个结论 设正弦信号为 若抽样频率 fs = 2 f0 ： 1.当 ＝ 0时，无法恢复原信号 2.当 ＝ π/ 2时，可以重建原信号 3.当 0 π/ 2时，恢复的是 经过移位和幅度变换，仍可重建原信号 4.若 未知，则无法恢复原信号 * （1） 对于表达式（1），由于其有三个未知数，只要保证在它的一个周期内均匀的抽得三个样值，即可由x(n)重建x(t)。 正弦信号不宜补0，否则将发生频率泄漏。 做DFT时，要求数据点数N最好为2的整次幂，因而建议对正弦信号抽样时，一个周期内最好取4个点。 * * 一、连续时间信号的抽样 二、连续时间信号的恢复 三、实际抽样 * * 一、连续时间信号的抽样 连续时间信号必须经过采样和模数转换，变成数字信号后才能用计算机处理。所谓采样信号就是按一定时间间隔 对一连续时间信号 进行采样所得到的信号。 * * 需要研究的问题 连续时间信号经过采样后其频谱会发生怎样变化？ 连续时间信号经采样后是否会丢失部分信息？ 在什么条件下才能由采样信号无失真地恢复成原来的连续时间信号？ * * 采样器 采样器可理解为一个开关，它每隔T 就短暂地闭合一次，对连续时间信号进行一次采样。如果开关每次闭合时间为 ，那么，采样器的输出将是一串重复周期为T，宽度为 的脉冲，而脉冲的幅度，却是时间 内连续信号的幅值。 * 连续时间信号的采样过程 * 理想抽样 P(t)为冲激函数： * 理想抽样输出： 时，为理想抽样, * 1、抽样信号及其频谱 * 信号频谱 采样信号频谱 * 1、抽样信号及其频谱 * * 理想采样信号及其频谱 * * 1、抽样信号及其频谱 抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期的周期延拓 频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍 若信号的最高频率 * 则延拓分量产生频谱混叠 * 2、时域采样定理 * 奈奎斯特抽样定理： 要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率 * 回想前面的语音信号的采样频率：8kHz。为什么是8kHz而不是4k,6k呢？奈奎斯特抽样定理告诉了我们答案：由于人的声音的最高频率范围在4kHz左右，因此我们要想还原我们的声音信号，采样频率就应该大于4k×2 = 8kHz。否则声音就会失真。 大家可以看一看MS--Windows自带的录音机，其可选的录音频率的最低值就是8kHz，就是由于这个原因。 * * 二、连续时间信号的恢复 讨论： 采样前后信号频谱的变化？ 什么条件下，可以从采样信号不失真地恢复出原信号？ * * 1、抽样的恢复 利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定理的抽样信号。 * Ω Ωs/2 -Ωs/2 T 0 H(jΩ) H[jΩ] 理想低通滤波器: * 讨论 * 输出： * 2、内插函数 * 信号的抽样值经内插函数得到连续信号 * * * * 三、实际抽样 抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度的矩形周期脉冲 抽样信号的频谱 * * * * * * 解： * * * * * * 正弦信号的抽样 连续时间正弦信号： * *