§角形的高中线与角平分线.ppt

锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 三角形的角平分线的定义 三角形的角平分线 如图， 分别是△ABC的高和角平线， ， ，则 = _____度. * * 人教课标七下·§7.1 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 你还能画出一条高来吗？ 当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高 在纸上画一个锐角三角形，画出这个三角形的三条高 画一画 锐角三角形的三条高交于三角形内部同一点 O 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流. 对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流. 在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高 A B C 直角边BC边上的高是 ; AB边 直角边AB边上的高是 ; BC边 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 对这三条高，你又有什么发现？将你的发现与同伴进行交流. 做BC边上的高， BC边不够长怎么办？ 在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高 为了便于画出AB边上的高，需要把AB延长 A B C D F E 把CB延长 BC边上的高是在三角形的内部还是外部? AB边上的高呢？ 外部 议一议 A B C D F 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高：“谁说我们不交于一点，我们以自己的方式相交” E 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外 O 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 A B C D E F O A B D C O A B C D E F A B C （3） E D F （4） 2、如图，AD为△ABC的高，则∠ADB= ∠ = . 3、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为 （ ） 1、下图作三角形中的高正确的是（ ） A B C D A B C （1） B A C （2） A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线 三角形的中线 BE=EC B C E 如右图，AE是BC边上的中线 议一议 “三角形的中线”也是一条线段. 三角形的三条中线 三角形的三条中线交于一点. 在纸上分别画出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的三条中线 你发现了什么？ 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. D A B C 知识拓展 如图在△ABC中,AD是BC边上的中线，猜想:△ABD的 面积和△ADC的面积有什么关系.试说明. A B C D E 解：相等. ∵ AD是BC边上的中线 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD的面积= △ADC的面积 也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 知识拓展 例：已知，△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4，求S△ABE 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线 吗? B A C 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线 “三角形的角平分线”是一条线段 注意 ! D ∠1=∠2 1 2 图5?10 每人在纸上画锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个. (1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? 做一做 p124 (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 三角形的三条角平分线交于同一点. 1.如图