基于图割的快速的近似能量最小化.pptx

使用图割的快速近似能量最小化;目录;摘要;早期视觉的能量最小化;能量最小化难点：计算花销大，很多能量函数有许多局部最小值(非凸)，空间维度多。 本文考虑的能量函数为： Esmooth=∑{p,q}∈NVp,q(fp,fq), N：相邻像素对集合。Vp,q(fp,fq)?表示像素对?{p,q}?在标签函数?f?下生成的标签?(fp,fq)?之间的距离（相似度、平滑程度） Dp非负，其他任意。 ; 该论文中提出了两种对任意有限大小的标签集?L?进行近似能量最小化的算法：α-expansion and?α-β-swap，分别针对两种互作用势（interaction penalty）：度量（metric）、半度量（semi-metric）。在标签L的空间中V是否以下条件满足： 则V是一个度量。如果只满足（2）、（3）则为半度量。 需要注意的是不论是度量还是半度量互作用势，都包含重要的“非连续性保留”的互作用势。这个特性在后续证明中是会用到的，也说明了两种算法分别适用的情况;相关工作;算法综述;如图2： 每一次标签调整，也就是 f 在操作空间中的每一次移动遵循一定规定的我们称之为交换（swap）和扩张（expansion）操作，swap 和 expansion 操作的具体意义： swap: 给定一对标签 α,β，从一个分割 P 到另一个分割 P′ 的移动（变动）在满足以下条件时称之为一次 α-β swap 标签调整操作：对任意 l≠α,β 都有 Pl=Pl’ 。也就是说在一次 α-β-swap 调整操作后，一些原来是 α 标签的像素被标记为 β，一些原来是 β 标签的被标记为 α，简而言之就是被标记为 α,β 标签的像素集合之间进行了交换。(图2c) - expansion: 给定一个标签 α，从一个分割 P 到另一个分割 P′ 的移动（变动）在满足以下条件时称之为一次 α-expansion 标签调整操作：对任意标签 l≠α 都有 Pl’?Pl。也就是说在一次 α-expansion 调整操作中，除了 α 标签以外的集合都是原来的子集，简而言之就是被标记为 α 标签的像素集合扩大了，这也是该算法名称的由来。 (图2 d) 上面定义了一次 expansion（swap）操作对象是具体的一（两）个标签集合，和操作规范，并没说明具体哪些像素进行扩张或交换操作。对不同的操作对象，必然产生截然不同的 expansion（swap）操作，相同的操作对象，对不同的像素操作，也是不同的 expansion（swap）操作。;标准移动： ICM和退火使用标准移动只允许一个像素改变其强度,标准移动的实例如图2（b） 理解： 在进行能量函数的最优化过程中，仅改变图像中一个像素点的视差标记值,如图 2（b）示。通过这种标准移动很容易遇到局部极小值，从而不能准确的计算出能量函数的最小值。而α -expansion移动则是对那些视差标记不为α 的集合同时进行大规模的优化（多个像素同时进行标准移动），使其中的一部分像素点的视差标记重新被标记为α ，剩余的像素点集合的视差标记值保持不变，如图 4-2（c）示，视差标记为β 和γ 中的部分像素点被重新标记为α 。而α ? β交换移动则是在一次交换移动（可以理解为优化）的过程中，视差标记α 像素点集合和视差标记为β 的像素点集合同时大规模进行交换（swap），而那些视差标记不等于α 和β 的像素点集合则不改变，如图 4-2（d）示，标记为γ 的像素集合没有发生改变，视差标记α 像素点集合和视差标记为β 进行了部分交换。; 算法流程和属性; 图中上部分是?swap?算法，下部分是?expansion?算法，可以看到两种算法基本结构相同：在 3 中遍历所有可能的标签调整对象，并对该调整对象具体调整方式寻求最优?f^，如果找到的当前调整对象的最优调整有效即：?E(f^)E(f)?使得能量下降，则接受这个调整?f:=f^。对标签不断的进行调整，直到没有标签调整能使能量函数下降为止。?两种算法区分就在对当前标签对象进行具体调整的方式 3.1 - 3.2 这两步上，两种标签调整方式在上一部分已经进行了说明。?该文中的算法就是每一次在整个操作空间的一个有限的（swap?or?expansion?操作对象所决定）子空间内寻找最优点并移动，直到在一次操作中对能量没有减小作用。此时得到的能量值是一个局部极小值，并不是全局极小值，有相关证明expansion 算法得到的标记与全局最优成可控的倍数关系。 ; 给定一幅无向带边权图 G=(V,E), V是顶点（vertex）集，对应图像的像素点为P，V中包含了两个特殊的节点（终端），源节点 source （S），