《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套：2-4.ppt

一、函数的奇偶性 二、周期性 1．周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期． [疑难关注] 1．奇偶性与单调性 利用奇、偶函数图象特征可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反． 解析：由奇、偶函数的定义知，A、B为奇函数，C为偶函数，D为非奇非偶函数． 答案：C 解析：函数为偶函数，则f(－x)＝f(x)，故排除B，D.C选项中y＝x2为偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，不满足题意．故选A. 答案：A 3．(2013年青岛模拟)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 解析：由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，可知f(x)为偶函数，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)为奇函数． 答案：B 4．(课本习题改编)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b＝________. 5．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(8)＝________. 解析：由f(x)的定义域为R且是奇函数知 f(0)＝0，又f(x＋2)＝－f(x)，∴T＝4，故f(8)＝f(0)＝0. 答案：0 解析：利用偶函数的定义求解． 由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数． 答案：D 考向二　函数奇偶性的应用 [例2]　(1)(2012年高考上海卷)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________. (2)(2013年皖南八校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a)，则实数a的取值范围是________． [解析]　(1)由g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，得f(1)＝g(1)－2＝－1. ∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1， ∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3. (2)依题意得，函数f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3－a2)＞f(2a)，只需3－a2＞2a.由此解得－3＜a＜1，即实数a的取值范围是(－3,1)． [答案]　(1)3　(2)(－3,1) 2．(2013年江西重点中学联考)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有(x1－x2)·(f(x1)－f(x2))0，则(　　) A．f(3)f(－2)f(1) B．f(1)f(－2)f(3) C．f(－2)f(1)f(3) D．f(3)f(1)f(－2) 解析：已知条件等价于函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，由于函数f(x)是偶函数，故f(1)f(－2)f(3)． 答案：B 3．(2013年哈九中模拟)奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，函数f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝－x(1－x) B．f(x)＝x(1＋x) C．f(x)＝－x(1＋x) D．f(x)＝x(x－1) 解析：当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)． 答案：B 将②代入①，得a＝2，b＝－4. 所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10. 【答案】　－10 【思维升华】　本题求解利用了方程思想．方程思想就是未知和已知的思想，通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程(组)，或者构造方程(组)，通过求解使问题得以解决．凡是求未知数问题，常用方程思想来解决． 3．(2012年高考重庆卷)若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 解析：利用二次函数的奇偶性化简求解． 由f(x)＝(x＋a)(x－4)得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a， 若f(x)为偶函数，则a－4＝0，即a＝4. 答案：4 第四节　函数的奇偶性与周期性 f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 最小正数 [答案]　A 答案：