《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套：2-5.ppt

一、常用幂函数的图象与性质 二、二次函数的表示形式 1．一般式：y＝ ． 2．顶点式：y＝ ，其中 为抛物线的顶点坐标． 3．零点式：y＝ ，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标． 三、二次函数的图象及其性质 解析：由幂函数的定义可知D正确． 答案：D 解析：由α的取值知α＝1,3时，x∈R，且为奇函数，故选A. 答案：A 4．(2013年淮南模拟)当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－m＋1为减函数，则实数m＝________. 答案：2 5．已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． 考向二　二次函数的图象与性质 [例2]　(2013年苏州四市模拟)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A、B两点，若AC⊥BC，则a的值为________． 2．(2013年济南质检)如图是一个二次函数y＝f(x)的图象． (1)写出这个二次函数的零点； (2)写出这个二次函数的解析式及x∈[－2,1]时函数的值域． 解析：(1)由图可知这个二次函数的零点为x1＝－3，x2＝1. (2)可设两点式f(x)＝a(x＋3)(x－1)，又图象过(－1,4)点，代入得a＝－1， ∴f(x)＝－x2－2x＋3. 又x∈[－2,1]中，x∈[－2，－1]时递增，x∈[－1,1]时递减，∴最大值为f(－1)＝4. 又f(－2)＝3，f(1)＝0，∴最小值为0， ∴x∈[－2,1]时函数的值域为0≤y≤4. 考向三　二次函数的综合应用 [例3]　(2013年洛阳月考)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围． (2)f(x)x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1k在[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1. ∴k1，即k的取值范围为(－∞，1)． 在本例(1)的条件下，若存在x∈[－3，－1]使f(x)x＋k在[－3，－1]上成立，试求k的取值范围． 解析：由f(x)x＋k?kx2＋x＋1. 令h(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]， 由已知条件知在x∈[－3，－1]上， 如使得kx2＋x＋1，成立， 只需kh(x)max. 又h(x)在[－3，－1]上递减， ∴h(x)max＝h(－3)＝7， ∴k7. 即k的取值范围为(－∞，7)． 【思路导析】　由新定义化简得出f(x)，再由条件f(x)＝c转化为y＝f(x)与y＝c两图的象交点问题，作图分析求出即可． 【答案】　B 【思维升华】　与二次函数有关的最值问题，对称性问题，函数的零点、方程的根等在解决时常借助等价转化思想与数形结合思想去解决． 2．(2011年高考重庆卷)设m，k为整数，方程mx2－kx＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m＋k的最小值为(　　) A．－8　　　　　　　　 B．8 C．12 D．13 解析：方程mx2－kx＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的根可转化为二次函数f(x)＝mx2－kx＋2在区间(0,1)上有两个不同的零点． 第五节　幂函数与二次函数 ax2＋bx＋c(a≠0) a(x－h)2＋k(a≠0) (h，k) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 答案：B 答案：(－∞，16] [答案]　B 答案：B 答案：B 答案：D