《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套：7-4.ppt

一、直线与平面平行 1．判定定理 2.性质定理 二、平面与平面平行 1．判定定理 2.两平面平行的性质定理 [疑难关注] 1．三种平行间的转化关系 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向． 2．应用判定和性质定理的注意事项 在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行． 1．(课本习题改编)下面命题中正确的是(　　) ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③　　　　　　　B．②④ C．②③④ D．③④ 解析：①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理． 答案：D 2．(2013年广州模拟)下列说法中正确的是(　　) A．平面α和平面β可以只有一个公共点 B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内 C．过两条相交直线有且只有一个平面 D．没有公共点的两条直线一定是异面直线 解析：两平面相交一定有一条交线，所以A不正确，相交于同一点的三直线可两两形成一个平面，不一定在同一平面内，所以B不正确，由公理可知C正确，没有公共点的两条直线还可以是平行直线，故D错，选C. 答案：C 3．(2013年山东潍坊模拟)已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是(　　) ①若a∥α，则a⊥b；　②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；　④若α⊥β，则b∥β A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 解析：对于①：a∥α，若α内存在a′∥a，又b⊥α，∴b⊥α′正确；对于②：a还可以在α内；对于③：b⊥β，b⊥α，∴α∥β，正确；对于④：b?β或b∥β，故错误． 答案：A 4．(课本习题改编)已知不重合的直线a，b和平面α， ①若a∥α，b?α，则a∥b； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b?α，则a∥α； ④若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α. 上面命题中正确的是________(填序号)． 解析：①中a与b可能异面；②中a与b可能相交、平行或异面；③中a可能在平面α内，④正确． 答案：④ 5．(2013年济宁模拟)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． 解析：过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条． 答案：6 考向一　直线与平面平行的判定与性质 [例1]　(2013年连云港模拟)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点． (1)求证：DE∥平面ABC； (2)求三棱锥E-BCD的体积． 1．(2013年无锡调研)如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，求证：AF∥平面PCE. 证明：如图取PC的中点M， 连接ME，MF， 考向二　平面与平面平行的判定与性质 [例2]　如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：平面AD1E∥平面BGF. 将本例条件变为E，F，G满足“DF∶D1F＝1∶2，DG∶DA＝1∶3，BE∶BB1＝2∶3”，求证：平面AD1E∥平面BGF. 证明：∵D1F∶DD1＝2∶3， BE∶BB1＝2∶3， DD1＝BB1，∴D1F＝BE. 又D1F∥BE，∴四边形D1FBE为平行四边形， ∴D1E∥BF. 又DG∶GA＝1∶2，DF∶FD1＝1∶2， ∴GF∥AD1. 又AD1∩D1E＝D1，GF∩BF＝F， ∴平面AD1E∥平面GFB. (2)在线段CB上存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，此时F为线段CB的中点． 证明：如图，连接DF，EF，因为D，E分别为AB，OB的中点，所以DE∥OA. 又DE?平面AOC，所以DE∥平面AOC. 因为E，F分别为OB、BC的中点， 所以EF∥OC. 又EF?平