《名师伴你行》人教A版数学必修五第二章学案3等差数列的前n项和.ppt

一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获 返回目录 　　解：设该县1994年底有沙漠m亩，以后每年被沙漠化的土地面积为y亩，从1995年起每年植树面积构成等差数列{an}，且a1=1 000,a2=1 400. 　　∴公差d=400. 　　到第n年年底植树总面积为Sn=1 000n+　　　　=200n2+800n. 　　到第n年年底沙漠面积为 =m+ny-Sn=m+ny-200n2-800n. 　　　25 200=m+y-200-800， 　　　24 000=m+2y-800-1 600, ∴ 返回目录 ∴m=26 000,y=200. ∴　=-200n2-600n+26 000. 令　≥0，得n2+3n-130≤0, 解得-13≤n≤10, ∴　=0. 故到2004年年底可将所有沙漠改造完. 返回目录 学点六　裂项求和法 首项为3，公差为2的等差数列，Sk为其前k项之和，则S= = . 　　【分析】先求通项S，再拆分为两项之差. 　　【解析】本例可用裂项求和法解决. 返回目录 　　【评析】 返回目录 已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足 . （1）求通项an; （2）设 ，求数列{bn}的前n项和Bn. 　　解：（1）∵对任意正整数n,有 =an+1 ①恒成立, ∴当n=1时， =a1+1, 即 =0,∴a1=1; 当n≥2时，有 =an-1+1. ② 由①2-②2得 返回目录 返回目录 返回目录 1.等差数列的前n项和公式是怎样推导的？ 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半，即 ，将通项an=a1+(n-1)d代入便得公式 .等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，这是数列求和的一种重要方法，其求解思路来源于对等差数列的第k项与倒数第k项的和都等于首项a1和末项an的和这一性质的认识和发现. 返回目录 2.前n项和公式的函数意义是怎样的？ 将公式 变形整理得 .故当d≠0时，Sn是关于n的一个二次函数，它的图像是抛物线 上横坐标为正整数的一群孤立的点. 是关于n的一次函数(d≠ 0)或常数函数(d=0)，即数列 是以 为公差的等差数列.可证数列{an}是等差数列等价于Sn=an2+bn(a,b是常数，n∈N*). 返回目录 ３.等差数列常见的性质有哪些？ （1）an=am+(n-m)d(m,n∈N*),m≠n时， ； （2）若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)，则am+an=ap+aq； （3）等差数列的单调性只与公差d有关：当d0时，{an}是递增数列；当d0时，{an}是递减数列；当d=0时，{an}是常数列，常数列必是等差数列； （4）若{an}是有穷等差数列，则与首末两项“等距离”的两项之和都相等，都等于首末两项之和； 　　（5）等差数列的前n项和 (n,k∈N*); （6）数列{λan+b}(λ,b为常数)是公差为λd的等差数列； 返回目录 　　（7）数列{an}和{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{λ1an+λ2bn}(λ1，λ2为常数)是公差为λ1d1+λ2d2的等差数列； （8）下角标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,… (k,m∈N*)组成公差为md的等差数列； （9）若{an}共有2n项，则S2n=n(an+an+1),并且S偶-S奇=nd,S偶 :S奇=an+1 :an;若数列{an}共有（2n+1）项，则S2n+1=(2n+1)an+1，并且S偶-S奇=-an+1,S偶 :S奇=n :(n+1); （S偶，S奇分别表示数列的所有偶数项的和与所有奇数项的和） （10）设Sn是等差数列{an}的前n项和，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，…构成公差为n2d的等差数列； 开始 学案3 等差数列的前 N项和 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 学点六 返回