《直线和圆的位置关系》84课时1月16日.ppt

学习目标 1．能判定一条直线是否为圆的切线． 2．掌握切线的性质． 3．会过圆上一点画圆的切线． 4．会作三角形的内切圆． 自主学习 内容：128-130页 时间：8分 过程： 1·自学做一做前，理解圆的切线的判定定理 2·完成做一做。 3·自学例题，理解三角形的内切圆，及内心的概念。 方法：自学中有疑问的相互交流。 直线和圆的位置关系（2） 直线和圆相交，即 ＜ d r 直线和圆相切，即 d r = 直线和圆相离，即 d r ＞ 1.直线和圆的位置关系 2.切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径. 如图所示，AB是⊙O的直径，直线 经过点A， 与AB的夹角为∠ ，当 绕点A旋转时， ⑴.随着∠ 的变化，点O到 的距离d如何变化？直线 与⊙O的位置关系如何变化？ O B A O B A (2).当∠ 等于多少度时，点O到 的距离d等于半径r？此时，直线 和⊙O有怎样的位置关系？ d 为什么？ 经过直径的一端，并且垂直于这条 直径的直线是圆的切线. 切线的判定定理： 已知⊙O上有一点A，过点A作⊙O的切线. O A 例2.如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边相切？ A B C 假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等.因此，圆心在这个三角形三个角的角平分线上，半径为圆心到三边的距离. 解：1.作∠B, ∠C的角平分线BE和CF，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC,垂足为D. 3.以O为圆心、以OD为半径 作⊙O. ⊙O就是所求的圆. A B C E F O D 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 1.选择正确的答案填入括号内. (1).三角形的内心是（ ） A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 D (2).△ABC中，∠A=50°，点O是△ABC的内心，则∠BOC=( ) A.130° B.40° C.115° D.120° A B C O ∠OBC+∠OCB=65° C PA是⊙O的切线, 切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B，则PB与⊙O的位置关系是 . O P A H B △AOP≌△BOP PA=PB ∠1=∠2 1 2 相切 PB⊥OB 2.填一填 3.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是多少？ C A B 3 4 5 ∴△ABC是直角三角形， 且∠C=90° ∴AC⊥BC ∵⊙A与BC相切 ∴⊙A的半径为3 同理：⊙B的半径为4 D 过点C作CD⊥AB于D， ∴⊙C的半径为2.4 则CD=2.4 4.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形的内部？ 三角形的内心都在三角形的内部 1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB和⊙O相切吗？为什么？ C O B A 解：连接OC ∵OA=OB,CA=CB ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线. C O B A